En que consiste la potenciación de números enteros y cuáles son las propiedades que cumplen ?

La potencia de exponente natural de un número entero es otro número entero, cuyo valor absoluto es el valor absoluto de la potencia y cuyo signo es el que se deduce de la aplicación de las siguientes reglas :

1.

Las potencias de exponente par son siempre positivas.

2. Las potencias de exponente impar tienen el mismo signo de la base.

Propiedades

1.

A0 = 1

2.

A1 = a

3.

Producto de potencias con la misma base :

Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la suma de los exponentes.

Am · a n = am + n

(−2)5 · (−2)2 = (−2)5 + 2 = (−2)7 = −128

4.

División de potencias con la misma base :

Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la diferencia de los exponentes.

Am : a n = am — n

(−2)5 : (−2)2 = (−2)5 — 2 = (−2)3 = −8

5.

Potencia de una potencia :

Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es el producto de los exponentes.

(am)n = am · n

[(−2)3]2 = (−2)6 = 64

6.

Producto de potencias con el mismo exponente :

Es otra potencia con el mismo exponente y cuya base es el producto de las bases

an · b n = (a · b) n

(−2)3 · (3)3 = (−6)3 = −216

7.

Cociente de potencias con el mismo exponente :

Es otra potencia con el mismo exponente y cuya base es el cociente de las bases.

An : b n = (a : b) n.