En la siguiente figura, T es el punto de intersección de los segmentos BD y EC?
En la siguiente figura, T es el punto de intersección de los segmentos BD y EC. Si se cumple que ZBAC = 30°, TE = TB y CT = CD. Calcule la medida del ángulo ZBTC•.
En resumen
El ángulo ∡BTC vale 100ºExplicación : Para resolver el siguiente problema, debemos tener en cuenta lo siguiente : El ángulo ∡BTE = 180º - ∡BTC.
Mejor respuesta
El ángulo ∡BTC vale 100ºExplicación : Para resolver el siguiente problema, debemos tener en cuenta lo siguiente : El ángulo ∡BTE = 180º - ∡BTC.
Por lo que están sobre una misma rectaEl ángulo ∡BTC = 180 - ∡CTD por lo que están sobre una misma recta∡TEB = ∡TBE por ser TE = TB y ∡CTD = ∡CDT por ser CT = CD∡ADB + ∡ABD = 150, ∡ADB = 180 - ∡CDT → 180 - ∡CDT + ∡ABD = 150 ∡CDT = ∡ABD + 30Una vez hecho esto, resolvemos el problema de la siguiente manera 1) Hallar ∡ABD en función de ∡BTC Por el triángulo ΔEBT, determinamos que∡TEB + ∡TBE + ∡ETB = 180º Pero ∡TEB = ∡TBE∡ETB = 180 - ∡BTCPor lo que∡TEB + ∡TBE + ∡ETB = 180º2 * ∡TEB + 180 - ∡BTC = 180º∡BTC = 2 * ∡TEBo∡TEB = (∡BTC) / 2Pero ∡TEB = ∡TBEque es lo mismo que ∡ABD2) Determinar el ángulo ∡CDT en función de ∡BTCPuesto que CD = CT∡CDT = ∡CTDpero, ∡CTD = 180 - ∡BTCPor lo que ∡CDT = 180 - ∡BTC3) Sabiendo que ∡CDT = 30 + ∡ABD sustituir las expresiones deducidas y despejar ∡BTCSabiendo esta dos cosas∡CDT = 180 - ∡BTC∡ADB = (∡BTC) / 2Las sustituimos en ∡CDT = 30 + ∡ADB, es decir180 - ∡BTC = 30 + ∡BTC / 2Pasando ∡BTC a sumar a la derecha y 30 a restar en la izquierda, tenemos180 - 30 = 150 = ∡BTC + ∡BTC / 2 = (3∡BTC) / 2(3∡BTC) / 2 = 150∡BTC = 100º.
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