En la ecuacion 3x2 + 11x = 3x - k ; hallar el valor de k para el cuál la suma de las raices de igual a 2 veces su producto?
En la ecuacion 3x2 + 11x = 3x - k ; hallar el valor de k para el cuál la suma de las raices de igual a 2 veces su producto?
Calculadora: Calculadora de ecuaciones de segundo grado
Calculadora interactiva
ax² + bx + c = 0
Mejor respuesta
Veamos la solución de tu problemita
recuerda un poco de teoria, si tienes una ecuación de 2do grado de la forma
Ax² + Bx + C = 0 , entonces se cumplira que
suma de raices = - B / A
producto de raices = C / A
Para tu caso, debemos 1ro dar forma a esa ecuación para que tenga la forma de una ecuacion de 2do grado y aplicar la teoria, entonces
3x² + 11x = 3x - k
3x² + 8x + k = 0
de aqui tendremos :
suma de raices = - 8 / 3
producto de raices = k / 3
pero tenemos un dato del problema :
suma de raices = 2(producto de raices) , reemplazamos - 8 / 3 = 2(k / 3) , efectuando y simplificando esperando que no se molesten los MODERA APRENDICES por hacerlo directo, te quedará
k = - 4
ESTA ES LA RESPUESTA
SALUDOS AMIGUITO DESDE PERU, FELIZ AÑO NUEVO 2018.
UN ABRAZO A LA DISTANCIA.
Otras 1 respuestas
Respuesta 2
3x² + 11x = 3x - k ; ordenamos
3x² + 11x - 3x + k = 0
3x² + 8x + k = 0
a = 3 b = 8 c = k
Sean sus raices : r , s
Entonces por el teorema de cardano
r + s = - b / a
(r)(s) = c / a
r + s = - 8 / 3
(r)(s) = k / 3
Y por dato del problema :
r + s = 2(r)(s) - 8 / 3 = 2 k / 3 ; simplifico 3 (multiplicando por 3 ambos miembros) - 8 = 2k ; el 2 pasa a dividir k = - 8 / 2
→k = - 4.
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