En el mar de Gera, hay tres islas. Si sabemos que la distancia entre las islas 1 y 2 es de 18 Km. , la distancia entre las islas 1 y 3 es de 22 Km. Y además se sabe que el ángulo que se forma desde la isla 1 al mirar hacia las demás islas es de 75 * . Entonces : a. Calcular la distancia entre las islas 2 y 3. B. Hallar los ángulos B y C de la gráfica.
En resumen
Hay que aplicar la ley del cos, para obtener el valor de la distancia faltante. Llamemos a la distancia 1 – 2 lado a, a la distancia de 1 – 3 lado b, y a la distancia de 2 - 3 lado c c2 = a2 + b2 - a. B. cos(75º) c2 = (18 km)2 + (22 km)2 – (18km .
Hay que aplicar la ley
del cos, para obtener el valor de la distancia faltante.
Llamemos a la
distancia 1 – 2 lado a, a la distancia
de 1 – 3 lado b, y a la distancia de 2 - 3 lado c
c2 = a2 + b2 - a.
B. cos(75º)
c2 = (18 km)2 + (22 km)2 – (18km
.
22km) cos75º = 808 - 102, 49
c2 = 705, 51
se saca la raíz cuadrada :
c = 26, 56 km
La distancia entre las islas 2 y 3 es de 26, 56 km
Para obtener los ángulos
b y c decimos que : la sumatoria de los ángulos internos de un triángulo es
igual a 180°.
Sabemos además las medidas de los lados, que son diferentes, por
lo que se trata de un triángulo acutángulo.
Despejamos la fórmula del teorema
del coseno para obtener el valor de uno de los ángulos
Cosb = b2 - a2 - c2 / -
2ac
Cosb = 22² -
18² - 26, 56² / - 2 ( 18 x 26, 56 )
Cosb = 484 - 324 -
705, 43 / - 2 x 478, 08
Cosb = - 545, 43 / -
956, 16 = 0, 5704 (aplicando cos⁻¹) = 55, 21 (redondeamos en menos a 55°)
Calculamos el ángulo
faltante diciendo : θc = 180° - ( 75° + 55° ) = 180° - 130° = 50°
a es 75°,
el de b es 55° y el de c es 50° y 75° + 55° + 50 = 180°.
Distancia en metros o km ?
20 nudos, es decir 20 millas como lo dijiste arriba.
A = 17616 B = 10266 C = 7116.