Las medidas
de una alberca olímpica son 12, m de ancho por 25 m de ancho
Entonces el
área a conseguir viene dada por la suma de las áreas del largo y ancho de la alberca
Entonces si
el ancho es 12, 5 el nuevo largo será 12, 5 + 2x siendo x el espesor a calcular,
siendo el área de los lados del ancho x (espesor) por 12, 5 + 2x, esto a su vez se
multiplica por 2 porque son dos anchos, es decir queda la siguiente ecuación :
Area 1 = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Bx%2A%2812%2C5%2B2x%29%5D%2A2%20%3D%2025x%2B4x%5E2" />
Ahora bien,
para el largo de 25m ya se consideró en el área 1 el espesor nuevo del largo
total, por lo que para el área 2 solo se toma en cuenta el largo y el espesor,
igualmente multiplicado por 2 porque son
dos largos, es decir queda la siente ecuación :
Area 2 = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%2825%2Ax%29%2A2%20%3D%2050x" />Entoces el área
total del pasillo que rodeará la alberca será la suma se Area 1 y el Area 2, es
decir :
Area 1 + Area 2, donde
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=25x%2B4x%5E2%20%2B%2050x%20%3D%204x%5E2%20%2B%2075x%20%3D%20166%20m%5E2" />
Entonces
queda un polinomio de grado 2, por lo que se aplica resolvente
Siendo esta,
donde a es el término que acompaña a la x ^ 2, b en que acompaña a la x y c el
termino independiente.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B-b%C2%B1%20%5Csqrt%7B%28b%5E2-4%2Aa%2Ac%29%7D%7D%7B2a%7D" />
Sutituyendo los valores
queda, a = 4, b = 75 y C = 166
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B-%2075%20%C2%B1%20%5Csqrt%7B75%5E2-%284%2A4%2A-166%29%7D%7D%7B2%2A4%7D" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B%20-75%C2%B1%5Csqrt%7B%285625%2B2656%29%7D%7D%7B8%7D" />
Luego se ignora el valor negativo porque un área
o puede ser negativa, quedando
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B-75%2B91%7D%7B8%7D%3D%20%5Cfrac%7B16%7D%7B8%7D%20%3D%202" />
Entonces 2m es el
ancho que debe tener el pasillo alrededor de la alberca para que 166 m ^ 2
alcance para toda la remodelación.