En cuanto hay que disminuir el primer factor y aumentar el segundo del producto de 12?

Se trata de un mismo número que hay que disminuir el 12 y aumentar el 15.

El producto original es : 12×15 = 180

El ejercicio me pide que después de disminuir el 12 y aumentar el 15, el resultado debe darme 10 unidades menos, o sea, 170

Pues a simple vista ya se aprecia que si yo disminuyo el 12 en 2 unidades me queda 10 .

Y ahora me pregunto, qué número tengo que usar como multiplicador de 10 para que me dé 170?

Pues justamente el 17, es decir que tengo que aumentar 2 unidades al 15 de tal modo que el nuevo producto para que se cumpla la condición será :

(12 - 2)×(15 + 2) = 10×17 = 170

Y la respuesta al ejercicio es 2 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Si se llega a entender el enunciado desde el principio como que se trata de un mismo número, entonces puede plantearse una sencilla ecuación :

(12 - x)·(15 + x) = 170 - - - - - > 180 + 12x - 15x - x² = 170 - - - - > x² + 3x - 10 = 0

Al resolver por fórmula general.

X₁ = ( - 3 + 7) / 2 = 2

x₂ = ( - 3 - 7) / 2 = - 5

Como ves, el primer resultado es el que había deducido por la cuenta de la vieja

El segundo resultado es negativo pero también cumplirá la condición si operamos algebraicamente porque a ver.

12 - ( - 5) = 12 + 5 = 17

15 + ( - 5) = 15 - 5 = 10

Y se comprueba que nos salen los mismos factores que usando el 2, es decir que este ejercicio tiene dos soluciones en el campo de los números enteros.

Saludos.