En cierto poligono equiangulo, se cumple que desde(n - 7) lados consecutivos se pueden trazar (n - 1) diagonales medias?

Solución :

numero de lados = n

angulo interno del polígono equiangulo = α

numero de diagonales medias de n - 7 lados consecutivos = n - 1

numero de diagonales medias de 7 lados consecutivos = D₇

numero total de diagonales medias = Dm

Dm = D₇ + n - 1

lado 1 - - - - 6 diagonales medias

lado 2 - - - - 5 diagonales medias

lado 3 - - - - 4 diagonales medias .

. lado 7 - - - - 1 diagonal media

D₇ = 6(6 + 1) / 2

D₇ = 6(7) / 2

D₇ = 42 / 2

D₇ = 21

Dm = D₇ + n - 1

Dm = 21 + n - 1

Dm = 20 + n

Utilizar : Dm = n(n - 1) / 2

20 + n = n(n - 1) / 2

2(20 + n) = n(n - 1)

40 + 2n = n² - n

0 = n² - n - 2n - 40

0 = n² - 3n - 40

n² - 3n - 40 = 0

n - 8

n + 5

(n - 8)(n + 5) = 0

n = 8

Utilizar : α = 180°(n - 2) / n

α = 180°(8 - 2) / 8

α = 180°(6) / 8

α = 1080° / 8

α = 135°.