El volumen V de un globo cambia con respecto al tiempo con una rapides dada por dv / dt = 3 raiz cuadrada de t + un cuarto de t pies al cubito sore segundo?

ExplicacióN

Tenemos el diferencial de volumen por el diferencial de tiempo, es decir : dV / dt = 3√t + t / 4 Ahora, para encontrar la función del volumen en función del tiempo debemos simplemente integrar, por tanto tenemos que : V(t) = ∫dV / dt = ∫3√t + t / 4 V(t) = ∫3√t + t / 4 dt Ahora, aplicamos propiedades de integración y tenemos que : V(t) = (2·√x³) + t² / 8 + CAhora, sabemos que para el tiempo t = 4s el volumen es igual a 20 ft³ / s, entonces buscamos la constante y tenemos : 20 ft³ / s = 2·√(4)³ + (4)² / 8 + C20 = 16 + 2 + C C = 2 Por tanto, el volumen del globo viene dado por la siguiente forma : V(t) = (2·√x³) + t² / 8 + 2.