El volumen de un cubo mide 1728m3?
El volumen de un cubo mide 1728m3. Calcular la medida de la diagonal de una de sus caras y la medida de la diagonal del cubo.
En resumen
El primer paso es saber el largo de la arista (lado), lo haremos a partir del volumen del cubo Volumen = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20L%5E%7B3%7D%20" /> <img src="https://tex.z-dn.net/?f=L%5E%7B3%7D%3D1728" /> A paritir de aquidespejamos <img src="https://tex.z-dn.net/?
Mejor respuesta
El primer paso es saber el largo de la arista (lado), lo haremos a partir del volumen del cubo
Volumen = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20L%5E%7B3%7D%20" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=L%5E%7B3%7D%3D1728" />
A paritir de aquidespejamos
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=L%3D%20%5Csqrt%5B3%5D%7B1728%7D" />
L = 12
Teniendo la arista del cubo tenemos el lado de los cuadrados de sus caras, para calcular la diagonal aplicaremos el teorema de pitagoras, considerando esta como la hipotenusa y el lado L como cada uno de los catetos :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%5E%7B2%7D%20" /> = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=b%5E%7B2%7D%2Bc%5E%7B2%7D%20" />
b = c = L
a = D (Diagonal cara)
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20D%5E%7B2%7D%3D2L%5E%7B2%7D" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=D%3D%20%5Csqrt%7B2L%5E%7B2%7D%20%7D%20" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=D%3D%20%5Csqrt%7B2X%2812%5E%7B2%7D%29%20%7D%20%3D%20%5Csqrt%7B2X144%7D%20%3D%20%5Csqrt%7B288%7D%3D16%2797%20" />
La diagonal de la cara es 16'97
Para hallar la diagonal del cubo seguimos un planteamiento similar, imaginamos un rectangulo cuyos lados son dos aristas opuestas y las digonales de dos caras, la hipotenusa de este rectangulo sera la diagonal del cubo (DC).
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20DC%5E%7B2%7D%3D%20D%5E%7B2%7D%2BL%5E%7B2%7D%20" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=DC%3D%20%5Csqrt%7BD%5E%7B2%7D%2BL%5E%7B2%7D%20%7D" />
[img = 10]
[img = 11]
DC = 20'78
La diagonal del cubo es 20'78.
Otras 1 respuestas
Respuesta 2
Aplicas la formula del volumen pues es un cubo :
L³ = 1728 (despejamos)
L = ∛1728
L = 12
Ahora que sabemos que cada uno de sus lados mide 12m imaginamos a un cuadrado dividido por una diagonal, (dibújalo de preferencia) podrás notar que se forman 2 triángulos rectángulos, sus catetos miden 12m lo que no resta calcular es la medida de la diagonal y la podemos obtener aplicando el teorema de pitagoras :
h = √a² + b²
h = √(12)² + (12)²
h = √144 + 144
h = √128
h = 8√2 óbien 11.
3137 Esa seria la medida de la diagonal.
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