El volumen de un cubo mide 1728m3?
El volumen de un cubo mide 1728m3. Calcular la medida de la diagonal de una de sus caras y la medida de la diagonal del cubo.
Pregunta de Matemáticas · 2 respuestas · 9 votos · mejor respuesta de Principezac
En resumen
El primer paso es saber el largo de la arista (lado), lo haremos a partir del volumen del cubo Volumen = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20L%5E%7B3%7D%20" /> <img src="https://tex.z-dn.net/?f=L%5E%7B3%7D%3D1728" /> A paritir de aquidespejamos <img src="https://tex.z-dn.net/?
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Mejor respuesta
El primer paso es saber el largo de la arista (lado), lo haremos a partir del volumen del cubo
Volumen = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20L%5E%7B3%7D%20" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=L%5E%7B3%7D%3D1728" />
A paritir de aquidespejamos
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=L%3D%20%5Csqrt%5B3%5D%7B1728%7D" />
L = 12
Teniendo la arista del cubo tenemos el lado de los cuadrados de sus caras, para calcular la diagonal aplicaremos el teorema de pitagoras, considerando esta como la hipotenusa y el lado L como cada uno de los catetos :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%5E%7B2%7D%20" /> = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=b%5E%7B2%7D%2Bc%5E%7B2%7D%20" />
b = c = L
a = D (Diagonal cara)
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20D%5E%7B2%7D%3D2L%5E%7B2%7D" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=D%3D%20%5Csqrt%7B2L%5E%7B2%7D%20%7D%20" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=D%3D%20%5Csqrt%7B2X%2812%5E%7B2%7D%29%20%7D%20%3D%20%5Csqrt%7B2X144%7D%20%3D%20%5Csqrt%7B288%7D%3D16%2797%20" />
La diagonal de la cara es 16'97
Para hallar la diagonal del cubo seguimos un planteamiento similar, imaginamos un rectangulo cuyos lados son dos aristas opuestas y las digonales de dos caras, la hipotenusa de este rectangulo sera la diagonal del cubo (DC).
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20DC%5E%7B2%7D%3D%20D%5E%7B2%7D%2BL%5E%7B2%7D%20" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=DC%3D%20%5Csqrt%7BD%5E%7B2%7D%2BL%5E%7B2%7D%20%7D" />
[img = 10]
[img = 11]
DC = 20'78
La diagonal del cubo es 20'78.
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Respuesta 2
Aplicas la formula del volumen pues es un cubo :
L³ = 1728 (despejamos)
L = ∛1728
L = 12
Ahora que sabemos que cada uno de sus lados mide 12m imaginamos a un cuadrado dividido por una diagonal, (dibújalo de preferencia) podrás notar que se forman 2 triángulos rectángulos, sus catetos miden 12m lo que no resta calcular es la medida de la diagonal y la podemos obtener aplicando el teorema de pitagoras :
h = √a² + b²
h = √(12)² + (12)²
h = √144 + 144
h = √128
h = 8√2 óbien 11.
3137 Esa seria la medida de la diagonal.
Preguntas frecuentes
El volumen de un cubo mide 1728m3?
El primer paso es saber el largo de la arista (lado), lo haremos a partir del volumen del cubo Volumen = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20L%5E%7B3%7D%20" /> <img src="https://tex.z-dn.net/?
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