El volumen comprendido entre dos esferas concéntricas es igual a 224 / 3π cmᶾ. ¿Cuál es el volumen de la esfera pequeña si se sabe que su radio es 2cm menor que el radio de la grande?
En resumen
Radio esferas - menor = r - grande = r + 2 Volumes - menor = 4 / 3πr ^ 3 - grande = 4 / 3π(r + 2) ^ 3 - entre las dos = 4 / 3π(r + 2) ^ 3 - 4 / 3πr ^ 3 = 224 / 3π cmᶾ = 4 / 3π[(r + 2) ^ 3 - r ^ 3] = 224 / 3π = [(r + 2) ^ 3 - r ^ 3] = 56 = (r ^ 3 + 3x2r ^ 2 + 3x2 ^ 2.
Radio esferas - menor = r - grande = r + 2
Volumes - menor = 4 / 3πr ^ 3 - grande = 4 / 3π(r + 2) ^ 3 - entre las dos = 4 / 3π(r + 2) ^ 3 - 4 / 3πr ^ 3 = 224 / 3π cmᶾ = 4 / 3π[(r + 2) ^ 3 - r ^ 3] = 224 / 3π = [(r + 2) ^ 3 - r ^ 3] = 56 = (r ^ 3 + 3x2r ^ 2 + 3x2 ^ 2.
R + 8) - r ^ 3 = 56 = 6r ^ 2 + 12r - 48 = 0 Resolvendo a ecuación cuadrática : r1 = - 4 r2 = 2 Radio esfera menor = 2 cm Volumen = 4 / 3π(2) ^ 3 = (32 / 3)π Volumen esfera menror = (32 / 3)πcmᶾ.
El volumen de una esfera es : a) b) Despejando el radio : .
Fasol ya que el Volumen es directamente proporcional al Radio ; Como vemos si aumenta el Radio aumenta el Volumen de la Esfera.
V = v = 113. 09 m³.