El valor de k pertenece R, tal que la suma de las raíces de la ecuación cuadrática x2 + kx – 16x + 3k + 1 = 0, sea igual al doble del producto de dichas raíces es ?

PREGUNTAEl valor de k pertenece R, tal que la suma de las raíces de la ecuación cuadrática x² + kx – 16x + 3k + 1 = 0, sea igual al doble del producto de dichas raíces es :

SOLUCIÓNHola!

: D

Recordemos que <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboldsymbol%7Bax%5E%7B2%7D%20%2B%20bx%20%2B%20c%20%3D%200%7D%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5CRightarrow%20%5Cboxed%7BSuma%20%5C%3A%20de%20%5C%3A%20ra%5C%27ices%20%3D%20%5Cdfrac%7B-b%7D%7Ba%7D%7D%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5CRightarrow%20%5Cboxed%7BProducto%20%5C%3A%20de%20%5C%3A%20ra%5C%27ices%20%3D%20%5Cdfrac%7Bc%7D%7Ba%7D%7D" />

En el problema <img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%5E%7B2%7D%20%2B%20kx%20-%2016x%20%2B%203k%20%2B1%3D0%5C%5C%5C%5C%5Cunderbrace%7B1%7D_%7Ba%7Dx%5E%7B2%7D%20%2B%20%5Cunderbrace%7B%28k-16%29%7D_%7Bb%7Dx%20%2B%20%5Cunderbrace%7B%283k%2B1%29%7D_%7Bc%7D%20%3D%200" />

Interpretamos el enunciado <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cmathrm%7BSuma%20%5C%3A%20de%20%5C%3A%20ra%5C%27ices%7D%20%3D%202%28%5Cmathrm%7BProducto%20%5C%3A%20de%20%5C%3A%20ra%5C%27ices%20%7D%29" /> <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5C%5C%5C%5C%5Cdfrac%7B-b%7D%7Ba%7D%20%3D%202%28%5Cdfrac%7Bc%7D%7Ba%7D%29%5C%5C%5C%5C-b%20%3D%202c%5C%5C%5C%5C-%28k-16%29%20%3D%202%283k%2B1%29%5C%5C%5C%5C-k%20%2B%2016%20%3D%206k%20%2B%202%5C%5C%5C%5C16-2%3D6k%2Bk%5C%5C%5C%5C14%20%3D%207k%20%5C%5C%5C%5C%5Cboxed%7B%5Cboldsymbol%7Bk%20%3D%202%7D%7D" />.