El triple del cuadrado del consecutivo de un numero disminuido en el quintuplo de dicho numero es igual al sextuplo del cuadrado del anterior a dicho numero disminuido en trece unidades ?

- Llamemos n = al número positivo n + 1 = al número consecutivo de n n - 1 = al número anterior o predecedor - De acuerdo al enunciado del problema el triple del cuadrado del consecutivo de un número, es decir en forma algebraica esto se representa como : 3 (n + 1)² - Cuando se dice disminuido en el quintuplo de dicho número, esto significa : 3 (n + 1)² - 5n - Esto es, igual al sextuplo del cuadrado del anterior a dicho número disminuido en trece unidades.

Es decir : = 6 (n - 1)² - 13 - Escribiendo la expresión completa queda : 3(n + 1)² - 5n = 6(n - 1)² - 13Desarrollando, esta expresión y despejando el valor de n, se obtendra el número positivo n, que cumple esta condición : 3(n² + 2n + 1) - 5n = 6(n² - 2n + 1) - 133n² + 6n + 3 - 5n = 6n² - 12n + 6 - 13 3n² + n + 3 = 6n² - 12n - 7 3n² + n + 3 - 6n² + 12n + 7 = 0 - 3n² + 13n + 10 = 0 - La cual es una ecuación cuadrática de la forma : an² + bn + c - Cuya solución es : n = - b + - √(b² - 4ac) / 2a - De donde : a = - 3, b = 13, c = 10n = - (13) + - √[(13)² - 4( - 3)(10)] / 2( - 3)→ n = - 13 + - √(169 + 120) / ( - 6)→ n = - 13 + - √289 / ( - 6)→ n = - 13 + - 17 / ( - 6)→ n = - 13 + - ( - 2, 83)→ n = - 13 + 2, 83 → n = - 11, 83→ n = - 13 - 2, 83 → n = - 15, 83Ninguna de las soluciones de la ecuación cuadrática es un número positivo, por tanto, no existe ningún número positivo que cumpla esta condición.