La imagen muestra que la
escalera en forma de triángulo isósceles con lado igual a 2 metros.
Se debe hallar la altura
(h) para determinar si cumple lo solicitado.
La fórmula para calcular la altura es :
h = √(a²– b² / 4)
Donde :
a : longitud de los lados iguales.
B : longitud de la base.
Por teoría se conoce que :
180° = α + β + Θ
Para un triángulo isóceles α = β
Θ = 180° - 2α
Θ = 180° - 2(65°) = 180° - 130° = 50°
Θ = 50°
Aplicando la Ley de los
Senos se obtiene la magnitud de la base (b).
A / Sen 65° = b / Sen 50°
b = a (Sen 50° / Sen 65°)
b = 2 m (0, 76604 / 0, 90630) = 2 m (0, 84523) = 1, 69047 m
b = 1, 69047 m
Ahora se calcula la
altura (h) :
h = √(a²– b² / 4) = √[(2 m)2 – (1, 69047)2 / 4] = √(4 m²– 2, 85769 m²) / 4 = √(4 m²– 0, 7442 m²) = √(3, 8557 m²) = 1, 8126 m
h = 1, 8126 m
Ahora bien, como no se
debe sobrepasar el penúltimo peldaño que en la gráfica está 30 cm.
1, 8126 m – 0, 3 m = 1, 5126
m
Esta es la máxima altura (1, 5126 m) a la que debe subir el Sr.
López.
Si se suma la altura del Sr.
Lópezmas la máxima altura que se permite
subir, se obtiene la máxima altura alcanzada por el dueño.
1, 5126 m + 1, 70 m = 3, 2126 m
El Sr.
López montado en el penúltimo peldaño alcanza una altura de
3, 2126 m, en resumen, queda demostrado que la escalera si cumple los requisitos
exigidos por el cliente al herrero.
