El segundo término de una progresion aritmética es 10 y el quinto termino , 57?

Acudo al apartado de INTERPOLACIÓN DE TÉRMINOS DE UNA PROGRESIÓN ARITMÉTICA (PA) para el cual existe una fórmula a partir de la cual se calcula la diferencia entre términos consecutivos.

Con esto lo que se hace es construir una PA cuyos extremos (que llamaré "a" y "b")son los números dados y de este modo obtengo la diferencia entre términos consecutivos (d) interpolando los llamados "medios" (m) que son los términos que faltan entre esos dos.

Como nos dan el 2º y 5º término, tengo que entre ellos hay que interpolar 2 términos (el 3º y el 4º), por tanto, m = 2

La fórmula para eso dice : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=d%3D%20%5Cfrac%7Bb-a%7D%7Bm%2B1%7D%20" />

Sustituyendo valores : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=d%3D%20%5Cfrac%7B57-10%7D%7B2%2B1%7D%3D%20%5Cfrac%7B47%7D%7B3%7D%20" />

Sabiendo la diferencia y el 2º término, obtengo el 1º restando :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=10-%20%5Cfrac%7B47%7D%7B3%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B30-47%7D%7B3%7D%20%3D-%20%5Cfrac%7B17%7D%7B3%7D%20%3Da_1" />

Acudiendo a la fórmula del término general, calcularé su expresión :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a_n%3Da_1%2B%28n-1%29%2Ad%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20a_n%3D%20-%5Cfrac%7B17%7D%7B3%7D%20%2B%28n-1%29%2A%20%5Cfrac%7B47%7D%7B3%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20a_n%3D-%5Cfrac%7B17%7D%7B3%7D%2B%20%5Cfrac%7B47n-47%7D%7B3%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20a_n%3D%20%5Cfrac%7B47n-64%7D%7B3%7D%20" />

Para hallar el término nº 30 sólo tienes que sustituir ese valor en "n" del término general y operar.

Te lo dejo para que lo acabes tú.

En cualquier caso, viendo que el término general es una expresión tan engorrosa, me hace pensar que quizá pusiste algún dato errado, ¿puede ser?

Saludos.