El rendimiento de nafta R (en km / litro) de un automóvil está relacionado con la velocidad (en km / hora) por la función R(v) = - ⅓v² + 60v donde 0a) Hallar la velocidad para la cual el rendimiento e?

Siendo una relación parabólica, la velocidad para la cual el rendimiento es máximo corresponde con el vértice de la parábolaLa forma ordinaria de la ecuación es para este caso : (v - h) = a (R - k)Siendo (h, k) las coordenadas del vértice y a una constante a determinar.

- 1 / 3 (v² - 180 v + 90²) = R - 90² / 3 = R - 2700 - 1 / 3 (v - 90)² = R - 2700 (v - 90)² = - 3 (R - 2700)La velocidad ideal es 90 km / hEl rendimiento máximo es 2700 km / litroSi se sabe Cálculo diferencial la respuesta es inmediataDerivamos : - 2 / 3 v + 60Igualamos a 0 ; - 2 / 3 v + 60 = 0 ; v = 90Reemplazamos en R(v) = - 1 / 3 .

90² + 60 .

90 = 2700Adjunto dibujo a escala.

Mateo.