El punto P3 ( - 2, 4) es el punto medio del segmento P1P2 y el P4 (1, 1) es el más cercano a P2 de los que divide al segmento en 5 partes iguales. Hallar las coordenadas de P1 y P2. .
En resumen
Respuesta : Las coordenadas de P1 y P2 son : P1 (5 / 2, - 1 / 2) P2( - 13 / 2, 17 / 2) Datos : P3 ( - 2, 4) P1P2 P4 (1, 1) P4 divide al segmento P1P2 en 5 partes iguales.
Respuesta : Las coordenadas de P1 y P2 son :
P1 (5 / 2, - 1 / 2)
P2( - 13 / 2, 17 / 2)
Datos :
P3 ( - 2, 4)
P1P2
P4 (1, 1)
P4 divide al segmento P1P2 en 5 partes iguales.
P1 (x1, y1)
P2 (x2, y2)
Punto que divide al segmento P1P2 en dos :
Punto que divide a un segmento P1P2 en r ;
siendo r la razón.
Si Pm = P3
( - 2, 4) = - 2 =
2( - 2) = x1 + x2 - 4 = x1 + x2 ; Despejamos x1 : x1 = - 4 - x2
4 =
4(2) = y1 + y2
8 = y1 + y2 ; Despejamos y1 : y1 = 8 - y2
Si Pr = P4 y r = 1 / 5
(1, 1) =
1 =
1 =
1 =
6 = 5x1 + x2
Sustituyo x1 :
6 = 5( - 4 - x2) + x2
6 = - 20 - 5x2 + x2
6 = - 20 - 4x2
Despejo x2 ;
4x2 = - 26
x2 = - 26 / 4
x2 = - 13 / 2 ⇒ x1 = - 4 + 13 / 2 ⇒ x1 = 5 / 2
1 =
1 =
1 =
6 = 5y1 + y2
Sustituyo y1 ;
Las coordenadas de P1 y P2 son : P1 (5 / 2, - 1 / 2)P2( - 13 / 2, 17 / 2)Datos : P3 ( - 2, 4)P1P2P4 (1, 1) P4 divide al segmento P1P2 en 5 partes iguales.
P1 (x1, y1)P2 (x2, y2)Punto que divide al segmento P1P2 en dos : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=Pm%20%3D%20%5Cfrac%7Bx1%20%2B%20x2%7D%7B2%7D%2B%20%5Cfrac%7By1%20%2B%20y2%7D%7B2%7D" />Punto que divide a un segmento P1P2 en r ; siendo r la razón.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=Pr%20%3D%20%5Cfrac%7Bx1%20%2B%20rx2%7D%7B1%2Br%7D%2B%20%5Cfrac%7By1%20%2B%20ry2%7D%7B1%2Br%7D" />Si Pm = P3( - 2, 4) = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Bx1%20%2B%20x2%7D%7B2%7D%2B%20%5Cfrac%7By1%20%2B%20y2%7D%7B2%7D" /> - 2 = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Bx1%20%2B%20x2%7D%7B2%7D" /> 2( - 2) = x1 + x2 - 4 = x1 + x2 ; Despejamos x1 : x1 = - 4 - x2 4 = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7By1%20%2B%20y2%7D%7B2%7D" />4(2) = y1 + y28 = y1 + y2 ; Despejamos y1 : y1 = 8 - y2Si Pr = P4 y r = 1 / 5(1, 1) = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Bx1%20%2B%20rx2%7D%7B1%2Br%7D%2B%20%5Cfrac%7By1%20%2B%20ry2%7D%7B1%2Br%7D" />1 = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Bx1%20%2B%201%2F5x2%7D%7B1%2B1%2F5%7D" />1 = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Bx1%20%2B%201%2F5x2%7D%7B6%2F5%7D" />1 = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B5x1%20%2B%20x2%7D%7B6%7D" />6 = 5x1 + x2Sustituyo x1 : 6 = 5( - 4 - x2) + x26 = - 20 - 5x2 + x26 = - 20 - 4x2Despejo x2 ; 4x2 = - 26x2 = - 26 / 4 x2 = - 13 / 2 ⇒ x1 = - 4 + 13 / 2 ⇒ x1 = 5 / 21 = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7By1%20%2B%201%2F5y2%7D%7B1%2B1%2F5%7D" />1 = [img = 10]1 = [img = 11]6 = 5y1 + y2Sustituyo y1 ; 6 = 5(8 - y2) + y26 = 40 - 5y2 + y26 = 40 - 4y2Despejo y2 ; 4y2 = 40 - 64y2 = 34y2 = 34 / 4 y2 = 17 / 2 ⇒ y1 = 8 - 17 / 2 ⇒ y1 = - 1 / 2.
Las coordenadas del otro extremo del segmento viene dada por el punto ( - 6, 41). Para resolver este ejercicio debemos definir al punto medio, el cual para cada coordenada viene dado como : Pmx = (x₁ + x₂) / 2 Pmy = (y₁…
Respuesta : (10, 13)Explicación paso a paso : (10, 13).