El producto de dos números positivos es 352 u si el mayor se divide por el menor, el cociente es 2 y el residuo 10. Hallar los números.
Bueno , yo obtengo dos números positivos aunque son decimales
Primero las ecuaciones
si "x" es el número mayor ; "y" es el menor, entonces
xy = 352
x / y = 2 + 1 / 10y de acuerdo al algoritmo de la división , si despejamos "x" tenemos
x = 2y + 1 / 10 sustituuimos en la primera ecuación
( 2y + 1 / 10 ) ( y ) = 352 operamos e igualamos a cero
2y² + 1 / 10y - 352 = 0 dividimos entre 2 para simplificar
y² + 1 / 20 y - 176 = 0 como puede verse es una ecuación cuadrática que resuelta por fórmula no dá
y = - 1 / 20 + - √ (1 / 20)² - 4 ( - 176 ) / 2
y = - 1 / 20 + - √ 1 / 400 + 704 / 2
y = - 1 / 20 + - √ (1 + 281 600) / 400 / 2
y = - 1 / 20 + - √ 704.
0025 / 2
y = - 1 / 20 + - 26.
533 / 2 como se requieren números positivos descartamos el resultado con signo negativo, entonces
y = - 1 / 20 + 26.
533 / 2
y = - 1 + 530.
66 / 40
y = 13.
242 este es el número menor
Sustituimos para calcular "x"
x = 352 / y
x = 352 / 13.
242
x = 26.
582 este es el número mayor.