EL PRODUCTO DE DOS NÚMEROS ES 4, Y LA SUMA DE LOS CUADRADOS 17, ¿CUÁLES SON ESOS NÚMEROS?

Solucion

los numeros

x

y

x.

Y = 4 Ecuacion (1)

x² + y ² = 17 Ecuacion( 2)

Despejamos de (1) la variable x y remplazamos en (2)

x.

Y = 4

x = 4 / y

(4 / y)² + y² = 17

16 / y² + y² = 17

16 / y² = 17 - y²

16 = y²( 17 - y²)

16 = 17y² - y⁴

y⁴ - 17y² + 16 = 0 factorizamos

(y² - 16) ( y² - 1) = 0 ambos parentesis son diferencia de cuadrados

(y + 4)(y - 4) ( y + 1) (y - 1) = 0

Tiene 4 soluciones

y + 4 = 0

y = - 4

y - 4 = 0

y = 4

y + 1 = 0

y = - 1

y - 1 = 0

y = 1

solucones para y ( 4 , - 4 , 1 , - 1)

En ecuacion (1)

x.

Y = 4

x = 4 / y

para y = 4

x = 4 / 4 = 1

para y = - 4

x = 4 / - 4

x = - 1

para y = 1

x = 4 / 1 = 4

para y = - 1

x = 4 / - 1

x = - 4

Soluciones .

(1, 4) , ( - 1, - 4), ( 4, 1) ( - 4, - 1)

Saludos.