El perímetro de un rectángulo es de 54 y su superficie es de 180 m2?

X = longitud del lado corto

y = longitud del lado largo

Sabemos que sumando2x + 2y obtenemos el perímetro del rectángulo.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=2x%2B2y%3D54" />

Sabemos que multiplicando x por y obtenemos el área del rectángulo.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%2Ay%3D180m%5E%7B2%7D" />

Despejamos cualquiera de las dos letras :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%3D%20%5Cfrac%7B180%7D%7By%7D%20" />

Sustituimos x en la primera ecuación :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=2%28%20%5Cfrac%7B180%7D%7By%7D%29%2B2y%3D54%20" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B360%7D%7By%7D%20%20%2B2y%3D54" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B360%2B2y%5E%7B2%7D%7D%7By%7D%20%3D54" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=360%2B2y%5E%7B2%7D%3D54y" />

Reordenando los términos :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=2y%5E%7B2%7D-54y%2B360%3D0" />

Utilizando la fórmula para ecuaciones cuadráticas :

a = 2, b = - 54, c = 360

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%3D%20%5Cfrac%7B-b%2B_%2F_-%20%5Csqrt%7Bb%5E%7B2%7D-4ac%7D%20%7D%7B2a%7D%20" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%3D%20%5Cfrac%7B-%28-54%29%2B_%2F_-%20%5Csqrt%7B%28-54%29%5E%7B2%7D-4%282%2A360%29%7D%20%7D%7B2%282%29%7D%20" />

[img = 10]

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Comprobación :

15m + 15m + 12m + 12m = 54m

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