El perímetro de un rectángulo es 40 centímetros y su área es de 96 centímetros cuadrados?
El perímetro de un rectángulo es 40 centímetros y su área es de 96 centímetros cuadrados. Halla la altura y la base del rectángulo.
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Mejor respuesta
Area = LxA
Perímetro = 2L + 2A
Largo / Base = x
Ancho / Altura = y
2x + 2y = 40
x * y = 96
y = 96 / x
2x + 2(96 / x) = 40
2x + 192 / x = 40
(2x² + 192 / x) = 40
2x² + 192 = 40 * x
2x² + 192 = 40x
2x² - 40x = - 192
2x² - 40x + 192 = 0
Resuelves por la fórmula general :
a = 2
b = - 40
c = 192 _______ - b±√ b² - 4ac
x = - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2a ______________ - ( - 40) ±√ ( - 40)² - 4(2)(192)
x = - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2 * 2 ______________ 40 ±√ 1600 - 4(384)
x = - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 4 ___________ 40±√ 1600 - 1536
x = - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 4 ___ 40±√ 64
x = - - - - - - - - - - - - - - - 4 40± 8
x = - - - - - - - - - - - - 4 40 + 8
x1 = - - - - - - - - - - - = 48 / 4 = 12 4 40 - 8
x2 = - - - - - - - - - - - = 32 / 4 = 8 4
y = 96 / x
y = 96 / 8
y = 12
Por definición :
Altura / ancho = 8
Largo / base = 12
Area = 12x8 = 96
Perímetro = 2(12) + 2(8) = 24 + 16 = 40
Respuesta
Altura = 8
Base = 12.
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