El perímetro de un rectángulo es igual a 18cm y su área es igual a 14 cm² ¿Cuanto mide el largo y el ancho del rectángulo?

Nos da el perímetro de un rectángulo que es la suma de sus cuatro lados de 18 cm en total, y nos da su área que es la multiplicación de su lado por lado que en total es de14 cm² , no pide cuanto mide el largo y ancho del rectángulo, para eso debemos saber las siguientes formulas :

A = lado1 x lado2

P = 2(lado1 + lado2)

entonces conocemos area y perimetro :

1)►14 cm² = lado1 x lado2

2)►18cm = 2(lado1 + lado2)

entonces de la ecuación 1) despejare lado1 para sustituir en la 2)

lado1 = 14 / lado2

entonces reemplazo en la otra :

18cm = 2 lado1 + 2 lado2

18 = 2( 14 / lado2) + 2 lado 2

18 lado2 = 28 + 2 (lado2) ^ 2

entonces tenemos una ecuación que nos dará dos posibles respuestas :

(lado2) ^ 2 - 9lado2 + 14 = 0

resolviendo nos sale estas dos posibles respuestas :

lado2 = 7 ó lado2 = 2

entonces voy a hacer que el valor de ese lado2 es de 7 cm

para encontrar el valor del lado1 reemplazamos ese valor de 7 cm en cualquiera de las ecuaciones anteriores :

14 cm² = lado1 x lado2

14 = lado1 x 7

entonces resolviendo nos queda que :

lado1 = 14 / 7 = 2 cm

►RESPUESTA :

el largo y ancho de el rectángulo es de 7 cm y de 2 cm

SALUDOS!