El perimetro de un rectángulo es de 46 cm y su diagonal es de 17 cm ¿cuales son sus dimenciones ?
El perimetro de un rectángulo es de 46 cm y su diagonal es de 17 cm ¿cuales son sus dimenciones ?
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 2 votos · mejor respuesta de H1ipmorenaCandrsB
En resumen
Sea X el largo del rectángulo y Y su ancho. Como el perímetro es 46 cms, entonces : 2X + 2Y = 46 (Ecuación A)La diagonal del rectángulo mide 17 cms.
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Mejor respuesta
Sea X el largo del rectángulo y Y su ancho.
Como el perímetro es 46 cms, entonces : 2X + 2Y = 46 (Ecuación A)La diagonal del rectángulo mide 17 cms.
En el triángulo rectángulo cuya hipotenusa es la diagonal, según el Teorema de Pitágoras, resulta : X ^ 2 + Y ^ 2 = 17 ^ 2X ^ 2 + Y ^ 2 = 289 (Ecuación B)De la ecuación (A), al dividir entre 2 , nos queda : X + Y = 23 X = 23 - Y (Ecuación C).
Al sustituir el valor de X en la ecuación B, se obtiene : (23 - Y) ^ 2 + Y ^ 2 = 17 ^ 223 ^ 2 - 2 .
23 . Y + Y ^ 2 + Y ^ 2 = 289529 - 46Y + Y ^ 2 + Y ^ 2 = 289529 - 46Y + 2Y ^ 2 = 2892Y ^ 2 - 46Y + 529 - 289 = 02Y ^ 2 - 46Y + 240 = 0Al dividir esta ecuación entre 2 : Y ^ 2 - 23Y + 120 = 0(Y - 15) ( Y - 8) = 0Y = 15, Y = 8.
Al sustituir en la ecuación C : X = 23 - 8X = 15.
Respuesta : Las dimensiones del rectángulo son, Largo 15 cms, Ancho 8 cms.
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Preguntas frecuentes
El perimetro de un rectángulo es de 46 cm y su diagonal es de 17 cm ¿cuales son sus dimenciones ?
Sea X el largo del rectángulo y Y su ancho. Como el perímetro es 46 cms, entonces : 2X + 2Y = 46 (Ecuación A)La diagonal del rectángulo mide 17 cms.
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