El perímetro de un rectángulo es 84 my la diagonal mide 30m?

Recordemos que en un rectangulo hay dos pares de lados iguales.

Sea : X = Largo Y = AnchoPerimetro = X + Y + X + Y = 2X + 2Y = 84X + Y = 42 (Ecuacion 1)Ahora la diagonal seria la hipotenusa del triangulo que forman el largo y el ancho : Recordando pitagoras : Hip² = Cat1² + Cat²Hip = DiagonalDiagonal = 30 m30² = X² + Y²900 = X² + Y² (Ecuacion 2)Ena la ecuacion 1 : X + Y = 42Y = 42 - XReemplazando este valor de Y = 42 - X en la ecuacion 2 : 900 = X² + Y²900 = X² + (42 - X)²(42 - X²) = 1764 - 84X + X²900 = X² + (1764 - 84X + X²)900 = X² + 1764 - 84X + X²0 = 2X² - 84X + 1764 - 9000 = 2X² - 84X + 864 (Podemos simplificar por 2)0 = X² - 42X + 432Tendriamos una ecuacion de segundo grado de la forma : ax² + bx + c = 0 Donde a = 1 ; b = - 42 ; c = 432Usamos : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=X%3D%5Cfrac%7B-b%5Cpm%20%5Csqrt%7Bb%5E2-4ac%7D%7D%7B2a%7D" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=X%3D%5Cfrac%7B-%28-42%29%5Cpm%20%5Csqrt%7B%28-42%29%5E2-4%281%29%28432%29%7D%7D%7B2%281%29%7D" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=X%3D%5Cfrac%7B42%5Cpm%20%5Csqrt%7B1764-1728%7D%7D%7B2%7D" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=X%3D%5Cfrac%7B42%5Cpm%20%5Csqrt%7B36%7D%7D%7B2%7D" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=X%3D%5Cfrac%7B42%5Cpm%206%7D%7B2%7D" />X1 = [42 + 6] / 2 = 48 / 2 = 24X2 = [42 - 6] / 2 = 36 / 2 = 18En este caso podemos tomar cualquiera de los valores que nos da.

Tomemos X = X1 = 24 mCon X = 24 mReemplazamos este valor de X en : Y = 42 - XY = 42 - 24 Y = 18 mAhora tendriamos : Largo = 24 mAncho = 18 mRecordemos que el area de un rectangulo es Largo x AnchoArea = (24 m)(18 m) = 432 m²Rta : El area es de 432 m².