El octavo termino de una progresión aritmética es 34 y la suma de los 20 primeros términos es 1830 calcula el término general @mulloainhoa. Gmail. Con Darme la explicación es muy urgente.
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 9 votos · mejor respuesta de Zpatajuan56
En resumen
Debes recordar la formula de P. G . an = termino enesimo o termino general a1 = primer termino n = cantidad de terminos d = diferencia comun an = a1 + (n - 1).
Debes recordar la formula de P.
G . an = termino enesimo o termino general
a1 = primer termino
n = cantidad de terminos
d = diferencia comun
an = a1 + (n - 1).
D ( * )
Sn = n(a1 + an) / 2 ( * * ) - Reemplazamos la ( * ) ecuacion en ( * * ) :
Sn = n(a1 + a1 + (n - 1) * d) / 2
Sn = n(2a1 + (n - 1) * d) / 2 - Reemplazamos n por 20 ya que es la suma de terminoa que nos da :
S20 = 20(2a1 + (20 - 1) * d / 2
1830 = 20(2a1 + 19d) / 2
1830 * 2 = 20(2a1 + 19d)
3660 = 20(2a1 + 19d)
3660 / 20 = 2a1 + 19d
183 = 2a1 + 19d / / 1° ecuacion - Reemplazamos ( * ) con n = 8 an = 34
an = a1 + (n - 1).
D
34 = a1 + 7d / / 2° ecuacion
2a1 + 19d = 183 a1 + 7d = 34 ( * - 2)
2a1 + 19d = 183 - 2a1 - 14d = - 68 5d = 115 d = 23 - Reemplazamos d = 23 en : a1 + 7d = 34 a1 = 34 - 7(23) a1 = - 127 - - a1 = - 127 d = 23
Finamente hallamos el termino general con los valore obtenidos :
an = a1 + (n - 1).
D
an = - 127 + (n - 1)23
an = - 127 + 23n - 23
an = 23n - 150
El termino general es : an = 23n - 150.
Debes recordar la formula de P. G . an = termino enesimo o termino general a1 = primer termino n = cantidad de terminos d = diferencia comun an = a1 + (n - 1).