El obrero B emplea 6 horas más que el A en efectuar un trabajo ¿ Cuanto tiempo emplearía B solo en hacer el trabajo , sabiendo que juntos invierten 4 horas en realizarlo ?

El obrero B emplea "x" horas en hacer un trabajo

El obrero A emplea "x - 6" horas en hacer el mismo trabajo.

Juntos invierten 4 horas en realizar ese mismo trabajo.

Ese trabajo lo representaré como total y por tanto como unidad 1

Ahora invierto los datos y digo :

Si B emplea "x" horas en hacer TODO el trabajo, ¿cuánto trabajo hará en una hora?

Pues el total 1 dividido entre las horas empleadas, es decir : 1 / x

Por el mismo razonamiento, el A hará 1 / (x - 6) del trabajo en una hora.

Y del mismo modo, entre los dos harán 1 / 4 del trabajo en una hora.

La ecuación se plantea representando que lo que hace el B en una hora, más lo que hace el A en una hora será igual a lo que hacen los dos en una hora, ok?

Así que :

1 / x + 1 / (x - 6) = 1 / 4 - - - - > 4(x - 6) + 4x = x² - 6x - - - - - > 4x - 24 + 4x = x² - 6x

x² - 14x + 24 = 0 .

Resolviendo por fórmula general de ec.

De 2º grado.

X₁ = (14 + 10) / 2 = 12

x₂ = (14 - 10) / 2 = 2

La solución correcta es la primera : 12 horas emplea el obrero B

La segunda solución no es coherente con la realidad, aunque sí cumpla la ecuación en su ámbito matemático, ya que se trata de las horas empleadas por el obrero B, y si de esas horas restamos las 6 horas menos que le cuesta al A nos quedamos con horas negativas, por tanto se desestima dicha solución y nos quedamos con la primera.

Saludos.