El número de niñas y niños en una fiesta infantil están en la relación de 3 a 5 ?

X = niños hay en la fiesta al inicio.

Y = niñas hay en la fiesta al inicio.

A las tres horas llegan 8 parejas y 4 niñas.

Es decir llegan : 8 niñas, 8 niños, y 4 niñas.

Esto hace un total de : 8 + 4 = 12 niñas y 8 niños.

Por tanto :

X + 8 = niños hay en la fiesta al cabo de 3 horas.

Y + 12 = niñas hay en la fiesta al cabo de 3 horas.

Planteamos las ecuaciones con las proporciones :

Ecuación - 1 :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B3%7D%7B5%7D%3D%20%5Cfrac%7By%7D%7Bx%7D%20%5C%5C%20%20%5C%5C%203x%3D5y%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20x%3D%20%5Cfrac%7B5y%7D%7B3%7D" />

Ecuación - 2 :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B8%7D%7B13%7D%3D%20%5Cfrac%7By%2B12%7D%7Bx%2B8%7D%20%5C%5C%20%20%5C%5C%208x%2B64%3D13y%2B156%20%5C%5C%20%20%5C%5C%208%2A%20%5Cfrac%7B5y%7D%7B3%7D%2B64%3D13y%2B156%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%5Cfrac%7B40y%7D%7B3%7D%2B64%3D13y%2B156%20%5C%5C%20%20%5C%5C%2040y%2B192%3D39y%2B468%20%5C%5C%2040y-39y%3D468-192%20%5C%5C%20y%3D%20%5Cboxed%7B276%7D" />

El número de niñas que hay en el inicio dela fiesta es de 276.

Sustituimos el valor deY en la ecuación - 1 :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%3D%20%5Cfrac%7B5y%7D%7B3%7D%3D%20%5Cfrac%7B5%2A276%7D%7B3%7D%3D%20%5Cboxed%7B460%7D" />

El número de niños que hay en el inicio de la fiesta es de 460.

Por tanto el número total de asistentes a la fiesta es :

276 + 460 + 12 + 8 = 756 son los asistentes.