El número complejo - 4i escrito en forma de par ordenado es?

Hasta ahora hemos

utilizado una forma de escribir los números complejos que hemos

llamado binómica y con ellos escritos de esta forma hemos

realizado algunas operaciones.

Con los números complejos

escritos en forma binómica también hemos conseguido una

representación en el plano e identificar el número complejo con

un par ordenado.

Pero no es la única información que podemos

obtener de la representación gráfica que hemos hecho : si nos

fijamos veremos que desde el origen de coordenadas hasta el afijo

lo que hemos representado es un vector cuya longitud varía

cuando varían los valores de la parte real y la parte

imaginaria.

También el ángulo que forma el vector con la

dirección positiva del eje real varía con los valores de la

parte real y la parte imaginaria.

Lo que pretendemos ahora es

estudiar la relación que hay entre las componentes a y b, de un número complejo definido en

forma binómica , el ángulo y la longitud del vector de los que

hablábamos.

DEFINICIÓN

Se llama módulo de un número complejo z a la

longitud del vector mediante el que dicho número se representa.

Se designa por .

DEFINICIÓN

Se llama argumento de un número complejo z al

ángulo que forma el vector con el eje real.

Se designa por arg

(z).

Ésta es la forma módulo - argumental o polar de describir un número complejo.

Paso de

la forma binómica a la forma polar Si conocemos un número complejo z = a + bi en forma binómica, las siguientes

relaciones, que son muy claras, permiten pasarlo a la forma

polar.

Paso de

la forma polar a la forma binómica Si conocemos un número complejo en

forma polar, las siguientes relaciones permiten pasarlo a la

forma binómica.

9. - Escribe en forma polar los siguientes

números complejos :

10.

- Escribe en forma binómica los

siguientes números complejos :

Utilizar el applet para hacer las

transformaciones que se piden en los dos ejercicios

anteriores.

Observar cómo varían el módulo y el argumento

según vayan tomando distintos valores la parte real y la

parte imaginaria.

¿Qué puedes decir del argumento de un

número imaginario puro?

Prueba con distintos números

variando el signo y el valor de b.

¿Qué ocurre con el argumento de un número

real, sin parte imaginaria?

Realiza distintas comprobaciones

y llega a una conclusión.