Las propiedades de los pares ordenados?

Cuando hablamos depar ordenado, nos estamos refiriendo adosnúmeros, o figuras, encerrados en un paréntesis.

Su representación general es : ( a , b )

Respecto a esto, podemos preguntarnos ¿cómo se obtiene un par ordenado?

, ¿para qué sirve un par ordenado?

Un par ordenado se puede obtener desarrollando una función o realizando la operación llamada producto cartesiano.

Como consecuencia, un par ordenado sirve para representar un subconjunto delproducto cartesianoentre dos conjuntos, unpunto en un plano cartesianoo bien una razón o una función en el cual veremos en la siguiente informaciónen la cual Tenemos También ejemplos, definiciones, conceptos, la igualdad de los pares ordenados, el plano cartesiano, como se construye, el producto cartesiano queconocimientos Básicos para enriquecernuestros Temas y ampliar nuestro conocimiento.

Enmatemáticas, unpar ordenadoes una pareja de objetos matemáticos, en la que se distingue unprimer elementoy unsegundo elemento.

El par ordenado cuyo primer elemento esay cuyo segundo elemento esbse denota como (a, b).

Un par ordenado (a, b) no es elconjuntoque contiene aayb, {a, b}.

Un conjunto está definido únicamente por sus elementos, mientras que en un par ordenado el orden de estos es también parte de su definición.

Por ejemplo, los conjuntos {0, 1} y {1, 0} son idénticos, pero los pares ordenados (0, 1) y (1, 0) son distintos.

Los pares ordenados también se denominan 2 - tuplas o vectores 2 - dimensionales.

La noción de una colección finita de objetos ordenada puede generalizarse a más de dos objetos, dando lugar al concepto den - tupla.

Elproducto cartesianode conjuntos, lasrelaciones binariasy lasfuncionesse definen en términos de pares ordenados.

La propiedad característica de igualdad entre pares ordenados es su única propiedad relevante para su uso en matemáticas.

1Sin embargo, enteoría de conjuntosse construyen todos los objetos matemáticos a partir deconjuntos : números, funciones, etc.

En este contexto, se utiliza una definición de par ordenado como un tipo particular de conjunto.

Mediante elaxioma de extensionalidady elaxioma del parpuede demostrarse que este término define un conjunto, con la propiedad característica del par ordenado.

Para todo x e y Para ver que esta definición de par ordenado es adecuada, hemos de mostrar que

(a, b) = (c, d) si y solo si a = c y b = d.

Para cualesquiera a, b, c, d.

Sea pues (a, b) = (c, d).

Entonces

{a} = {c} y {a, b} = {c, d} o {a} = {c, d} y {a, b} = {c}.

Si a = b, todo se reduce fácilmente a a = b = c = d considerado que dos conjuntos son iguales si y solo si tienen los mismos elementos.

Si , entonces no puede ser {a} = {c, d} y {a, b} = {c}, pues si {a, b} = {c} resulta a = b = c por definición de la igualdad de conjuntos, lo que contradice , y por tanto ha de ser {a} = {c} y {a, b} = {c, d}, con lo que claramente a = c, además de que b = d, pues suponer que b = c nos lleva de nuevo a a = b cuando la hipótesis dice lo contrario.

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