El numerador de una fraccion tiene 3 unidades menos que el denominador ?

Tarea : El numerador de una fracción tiene 3 unidades menos que el denominador.

Si se resta 2 al denominador , la fracción aumenta 4 / 15 ¿cuál es la fracción?

Respuesta : La fracción es <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdfrac%7B5%7D%7B8%7D" />

Explicación paso a paso : Primero represento el numerador y denominador algebraicamente y los dos en función de uno.

¿Cómo se hace?

Pues al denominador lo llamo "x" y por tanto el numerador será "x - 3" porque dice que tiene 3 unidades menos que el denominador.

Por tanto la fracción original quedará así : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdfrac%7Bx-3%7D%7Bx%7D" />Ahora restaré 2 al denominador tal como dice el ejercicio y plantearé la ecuación : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdfrac%7Bx-3%7D%7Bx-2%7D%20%3D%5Cdfrac%7B4%7D%7B5%7D%20%2A%5Cdfrac%7Bx-3%7D%7Bx%7D%5C%20...a%5C%20resolver...%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%20%5Cdfrac%7Bx-3%7D%7Bx-2%7D%3D%5Cdfrac%7B4x-12%7D%7B5x%7D%20%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%205x%5E2-15x%3D4x%5E2-8x-12x%2B24%5C%5C%20%5C%5C%20x%5E2-5x-24%3D0" />Recurro a la fórmula general para resolver ecuaciones cuadráticas que dice : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=x_1_%2Cx_2%3D%20%5Cdfrac%7B%20-b%20%5Cpm%20%5Csqrt%7Bb%5E2-4ac%7D%20%7D%7B2a%7D%20" />Y las soluciones salen de.

X₁ = (5 + 11) / 2 = 8x₂ = (5 - 11) / 2 = - 3Para primera solución diremos que el denominador es 8 y el numerador será 3 unidades menos, es decir, 5, por tanto la fracción será 5 / 8Para la segunda solución diremos que el denominador es - 3 y el numerador es 3 unidades menos, o sea : - 3 - 3 = - 6 con lo que la fracción resultante sería - 6 / - 3 = 2 que no es una fracción y por tanto no nos vale como respuesta al ejercicio, así que me quedo con la primera solución.

Saludos.