. El modelo de crecimiento logístico : P(t) = 0. 9 / (1 6e ^ ( - 0. 32t) ) relaciona la proporción de casas en Estados Unidos que tienen un reproductor de DVD hasta el año. Sea t = 0 el año 2004, t = 1 el año 2005, etc. ¿Qué proporción de casas en Estados Unidos poseen un reproductor DVD en 2004? Determine la proporción máxima de casas que tendrán un reproductor de DVD.
En resumen
Cuando t crece mucho, tiende a infinito, se tiene que la proporción máxima de casas que tendrán un reproductor de DVD tiende a estabilizarse en el valor 0. 90. Explicación : P(t) es la proporción de casas en Estados Unidos que tienen un reproductor de DVD hasta el año t.
Cuando t crece mucho, tiende a infinito, se tiene que la proporción máxima de casas que tendrán un reproductor de DVD tiende a estabilizarse en el valor 0.
90. Explicación : P(t) es la proporción de casas en Estados Unidos que tienen un reproductor de DVD hasta el año t.
Su comportamiento es el de un modelo de crecimiento logístico, con un crecimiento sigmoide y con tendencia a la estabilización asintótica a un valor denominado capacidad de carga.
El modelo matemático se expresa por la función : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbold%20%7BP_%7B%28t%29%7D%20%3D%20%5Cfrac%20%7B0.9%7D%20%7B1%2B6%5Ccdot%20e%5E%7B-0.32%20t%7D%7D%7D" /> Basado en el modelo anterior, respondamos las interrogantes formuladas :
1.
¿Qué proporción de casas en Estados Unidos poseen un reproductor DVD en 2004?
Se pide el valor inicial de P, ya que se nos dice que el año 2004 es el punto inicial de la cronología.
Por tanto, para responder la interrogante evaluamos el modelo cuando t = 0 :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=P_%7B%280%29%7D%3D%5Cfrac%7B0.9%7D%7B1%2B6%5Ccdot%20e%5E%7B-0.32%280%29%7D%7D%20%5Cqquad%20%5CRightarrow%20%5Cqquad%20P_%7B%280%29%7D%3D%5Cfrac%7B0.9%7D%7B7%7D%20%5Capprox%200.13" /> La proporción de casas en Estados Unidos que poseían un reproductor DVD en 2004 era aproximadamente el 0.
13, o el 13%.
2. Determine la proporción máxima de casas que tendrán un reproductor de DVD.
Los valores máximos y mínimos de una función se obtienen usando los criterios de primera y segunda derivada para extremos relativos.
Primero, hallamos los puntos críticos de la función.
Esto es derivar la función e igualar a cero.
Los puntos que satisfacen esta ecuación son los puntos críticos de P.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%E2%80%99_%7B%28t%29%7D%20%3D%20%5Cfrac%20%7B1.728%5Ccdot%20e%5E%7B-0.32%20t%7D%7D%7B%5B1%2B6%5Ccdot%20e%5E%7B-0.32%20t%7D%5D%5E2%7D" /> <img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%27%3D0%20%5Cquad%20%5CRightarrow%20%5Cquad%20%5Cfrac%20%7B1.728%5Ccdot%20e%5E%7B-0.32%20t%7D%7D%7B%5B1%2B6%5Ccdot%20e%5E%7B-0.32%20t%7D%5D%5E2%7D%3D0%5Cquad%20%5CRightarrow%20" /> <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cbold%7Bt~%5Crightarrow~%2B%5Cinfinit%7D" /> La función P no tiene puntos críticos, lo cual implica que no tiene extremos.
Se dice que tiende a estabilizarse en un valor máximo, llamado capacidad de carga, cuando el tiempo crece indefinidamente.
La capacidad de carga o proporción máxima de casas que tendrán un reproductor de DVD se obtiene estudiando el comportamiento de la función P cuando t crece indefinidamente.
Si sucede esto último, la exponencial del denominador tiende a cero y por ende, el denominador va a tender al valor 1.
Por tanto, la proporción máxima de casas que tendrán un reproductor de DVD se aproximará a 0.
90 o 90%.
La proporción de casa en los Estados Unidos que poseen DVD en 2004 es de P(0) = 12.
9%La proporción máxima de casa con DVD sera de p (15) = 85.
8 %Explicación paso a paso : El modelo de crecimiento esta dado por la función : p(x) = 0.
9 / 1 - 6e⁻⁰'³²ˣ , Donde x = tSi queremos saber la proporción de casa que posee DVD en los Estados Unidos en el 2004, entonces, x = t = 0, evaluamos : p(0) = 0.
9 / 1 + 6e⁻⁰'³²⁽⁰⁾p (0) = 0.
9 / 1 + 6e⁻⁰ p (0) = 0.
9 / 1 + 6(1)p (0) = 0.
9 / 7p (0) = 0.
129 en términos de proporciónp (0) = 0.
129 * 100% ⇒ P(0) = 12.
9%Para obtener el valor de la proporción máximaEvaluamos un valor alternante en la función por ejemplo t = 2 (2006) y t = 10 (2014)p(2) = 0.
9 / 1 + 6e⁻⁰'³²⁽²⁾ (100%) = 21.
6%p(10) = 0.
9 / 1 + 6e⁻⁰'³²⁽¹⁰⁾ (100%) = 72.
3%Observamos que el crecimiento trascurrido los años, en la fecha actual se tendrá la proporción máxima 2019 ; t = 15p(15) = 0.
9 / 1 + 6e⁻⁰'³²⁽¹⁵⁾ (100%)p (15) = 0.
858 (100%)p (15) = 85.
8 %.
La proporción es una igualdad entre dos razones( una razón es un cociente, unafracción o una división que se simboliza a / b o a : b) Un ejemplo de proporción pude ser : 2 / 5 = 6 / 15 Para resolver una proporción, se…
Respuesta : el reproductor de musica costo 445el reproductor de DVD costo 425Explicación paso a paso : 445 + 425 870.
Respuesta : Inicialmente tenemos que el 70% de los niños sufren anemias, como es un porcentaje, esto es respecto al 100%, por tanto la proporción seria la división entre estas dos cantidades. P = 70 / 100 = 0. 70…
La proporcion de casa de US que tienen un reproductor DVD es 0. 13, o lo que equivalente 13%, mientras que la proporcion maxima de casas de acuerdo al modelo es nula. Este analisis proviene del hecho de evaluar la…