El mayor número de 3 cifras diferentes de la base n, se escribe en base 8 como 4205?
El mayor número de 3 cifras diferentes de la base n, se escribe en base 8 como 4205. Halle n.
En resumen
Si la base es n, el mayor número es n - 1, le siguen n - 2 y n - 3 que son los dígitos del número buscado Escribimos 4205 de base 8 en bas10 y luego en base n 4205 = 4 . 8³ + 2 . 8² + 0 .
Mejor respuesta
Si la base es n, el mayor número es n - 1, le siguen n - 2 y n - 3 que son los dígitos del número buscado
Escribimos 4205 de base 8 en bas10 y luego en base n
4205 = 4 .
8³ + 2 .
8² + 0 .
8 + 5 = 2181
Ahora tenemos la forma de N con los 3 dígitos, el mayor posible sin repetición
N = (n - 1) n² + (n - 2) n + n - 3 = 2181
O bien n³ - n = 2184 , es una ecuación de tercer grado en n, que no es sencilla su solución
La solución puede estar entre los divisores de 2184 que son :
1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 12, 13, 14 entre otros.
2184 es un número relativamente grande por lo que probamos con n = 12, 13, 14
n = 12 ; 12³ - 12 = 1716
n = 13 ; 13³ - 13 = 2184 (solución)
Labase esentonces13 ; los dígitos de esta base son :
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C (A = 10, B = 11, C = 12 último)
De modo que nuestro número es :
CBA en base 13 = 2181 en base 10 = 4205en base 8
Saludos Herminio.
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432 , 100 , 100 .
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