El literal 25, con explicación, creo que la respuesta es la "a"?
El literal 25, con explicación, creo que la respuesta es la "a".
10Lety22
Pregunta de Matemáticas · 2 respuestas · 10 votos · mejor respuesta de Berenaisxbb
En resumen
Lo primero es llevar a la forma canónica la ecuación de la elipse : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20x%5E%7B2%7D%20%2B%202y%5E%7B2%7D-50%3D0%20" /> <img src="https://tex.z-dn.net/?
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Lo primero es llevar a la forma canónica la ecuación de la elipse :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20x%5E%7B2%7D%20%2B%202y%5E%7B2%7D-50%3D0%20" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B%20x%5E%7B2%7D%20%7D%7B50%7D%2B%20%5Cfrac%7B%20y%5E%7B2%7D%20%7D%7B25%7D%20%20%3D1" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B%20x%5E%7B2%7D%20%7D%7B%20%285%20%5Csqrt%7B2%7D%20%29%5E%7B2%7D%20%20%7D%20%2B%20%5Cfrac%7B%20y%5E%7B2%7D%20%7D%7B%205%5E%7B2%7D%20%7D%20%3D1" />
De esta manera la puedo comparar con la elipse centrada en (h, k) de la forma :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B%20%28x-h%29%5E%7B2%7D%20%7D%7B%20a%5E%7B2%7D%20%7D%2B%20%5Cfrac%7B%20%28y-k%29%5E%7B2%7D%20%7D%7B%20b%5E%7B2%7D%20%7D%3D1%20%20" />
En nuestro caso por comparación notamos que h = k = 0, por lo tanto la elipse está centrada en (0, 0).
Los focos estarán en las coordenadas (h - c, k) y (h + c, k).
Donde c = √(a² - b²).
En nuestro caso a² = 50 y b² = 25, así que :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20c%5E%7B2%7D%20%3D%20%5Csqrt%7B50-25%7D%3D5%20" />
Luego nuestros focos son :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20F_%7B1%7D%28-5%2C0%29%20" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20F_%7B2%7D%20%285%2C0%29" />
Además por datos del problema esos focos están contenidos en la circunferencia que tendría que ser concéntrica a la elipse.
Por lo tanto si arrancamos de la forma general de una circunferencia :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%28x-h%29%5E%7B2%7D%2B%20%28y-k%29%5E%7B2%7D%3D%20r%5E%7B2%7D%20%20%20" />
Los valores de h y k deberían ser forzosamente cero.
Luego el radio de la circunferencia debe ser el valor de los focos, por tanto :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20x%5E%7B2%7D%20%2B%20y%5E%7B2%7D%3D%205%5E%7B2%7D%20%20" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20x%5E%7B2%7D%20%2B%20y%5E%7B2%7D-25%3D0%20" />
Confirmado, literal a).
Un saludo.
Otras 1 respuestas
Respuesta 2
Respuesta : deberían ser forzosamente cero.
Luego el radio de la circunferencia debe ser el valor de los focos, por tanto : x ^ {2} + y ^ {2} = 5 ^ {2}x 2 + y 2 = 5 2 x ^ {2} + y ^ {2} - 25 = 0x 2 + y 2 −25 = 0.
Preguntas frecuentes
El literal 25, con explicación, creo que la respuesta es la "a"?
Lo primero es llevar a la forma canónica la ecuación de la elipse : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20x%5E%7B2%7D%20%2B%202y%5E%7B2%7D-50%3D0%20" /> <img src="https://tex.z-dn.net/?
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