El largo de una habitacion excede 1 m a su ancho?
El largo de una habitacion excede 1 m a su ancho. Si se amplia 2 m más por lado, se tendrá un área de 24. 75 M2. Determina : Ecuacion : Ancho inicial : Largo Inicial : Área :
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 9 votos · mejor respuesta de BeluEdelp
Respuestas de la comunidad
Mejor respuesta
Datos iniciales :
Ancho = x
Largo = x + 1
Datos después de la ampliación :
Ancho = x + 2
Largo = x + 3
Area = 24, 75 m²
Hallaremos el valor de "x" a partir de la ampliación, para eso aplicamos la formula del área de un rectángulo(lo haré usando raíces y fracciones para obtener un resultado exacto, tú podrás transformar esos resultados a decimales con una calculadora)
área = ancho.
Largo
24, 75 = (x + 2)(x + 3)
24, 75 = x² + 3x + 2x + 6
24, 75 = x² + 5x + 6
24, 75 = (x² + 5x + <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B25%7D%7B4%7D%20" /> ) <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B-25%7D%7B4%7D%20%20%2B6" />
24, 75 = (x² + 5x + <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B25%7D%7B4%7D%20" /> ) <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B-1%7D%7B4%7D%20" />
24, 75 + <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%20" /> = (x² + 5x + <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B25%7D%7B4%7D%20" /> )
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B100%7D%7B4%7D%20" /> = (x + <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B5%7D%7B2%7D%20" /> )²
25 = (x + <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B5%7D%7B2%7D%20" /> )²
√25 = x + <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B5%7D%7B2%7D%20" />
5 = x + [img = 10]
5 - [img = 11] = x
[img = 12] = x
hallamos el valor de "x" ahora podemos hallar las medidas iniciales.
Ancho = x (sustituimos el valor de "x"
⇒ Ancho = [img = 13] (2, 5 m)
Largo = x + 1
⇒ [img = 14] + 1 = [img = 15] (3, 5 m)
Área = ([img = 16] ).
([img = 17] )
Área = [img = 18]
⇒Área = 6m²
Respuesta :
Ancho inicial = [img = 19] = 2, 5 m
Largo inicial = [img = 20] = 3, 5 m
Área = 6 m².
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