El ej?

Cuando se dice en P.

A. (Progresión Aritmética) se piensa en la sucesión siguiente <img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%5C%3B%2C%5C%3Ba%2Br%5C%3B%2C%5C%3Ba%2B2r%5C%3B%2C%5C%3Ba%2B3r%5C%3B%2C%5C%3B%5Ccdots%5C%3B%2C%5C%3B%20a%2B%20nr%5C%3B%2C%5C%3B%5Ccdots" />

donde<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a" /> es el primer término y<img src="https://tex.z-dn.net/?f=r" /> la razón.

Y como el triángulo solo tiene 3 lados, elegimos 3 términos sucesivos de esta serie.

Por ejemplo <img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%5C%3B%2C%5C%3Ba%2Br%5C%3B%2C%5C%3Ba%2B2r" />

Otro dato es que suman 36, es decir <img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%2B%28a%2Br%29%2B%28a%2B2r%29%3D36" />

Resolvemos <img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%2B%28a%2Br%29%2B%28a%2B2r%29%3D36%5C%5C%20%5C%5C%0A3a%2B3r%3D36%5C%5C%20%5C%5C%0A%5Cboxed%7Ba%2Br%3D12%7D" />

Otro dato es que es un triángulo rectángulo.

Note que el lado mayor será la hipotenusa, es decir<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%2B2r%20" /> es la hipotenusa.

Y por el teorema de Pitágoras tenemos <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboxed%7Ba%5E2%2B%28a%2Br%29%5E2%3D%28a%2B2r%29%5E2%7D" />

Resolvamos

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%5E2%2B%28a%2Br%29%5E2%3D%28a%2B2r%29%5E2%5C%5C%20%5C%5C%0Aa%5E2%2B12%5E2%3D%5Ba%2B2%2812-a%29%5D%5E2%5Ccdots%5Ccdots%28%5Ctexttt%20%7Bya%20que%20%7D%20a%2Br%3D12%5Cto%20r%3D12-a%29%5C%5C%20%5C%5C%0Aa%5E2%2B144%3D%2824-a%29%5E2%5C%5C%20%5C%5C%0Aa%5E2%2B144%3D576-48a%2Ba%5E2%5C%5C%20%5C%5C%0A48a%3D432%5C%5C%20%5C%5C%0A%5Cboxed%7Ba%3D9%7D%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%0A%5Ctexttt%7BPor%20ende%20%7Dr%3D12-a%20%3D%2012-a%20%3D%203%5C%5C%20%5C%5C%0A%5Ctexttt%7BEntonces%20los%20lados%20son%3A%7D%20%5C%5C%20%5C%5C%0Aa%3D9%5C%5C%0Aa%2Br%3D12%5C%5C%0Aa%2B2r%3D9%2B2%283%29%3D15%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%0A%5Ctextbf%7BRespuesta%3A%20%7D9%2C12%2C15" />.