El diseño de un engranaje de dos piñones uno de 7 cm de radio y otro de 12 cm, . Para producir los círculos a gran escala se ingresa la ecuación general a una maquina computarizada. ¿cuales son las ecuaciones generales de las circunferencia que debe ingresar a la máquina si cada una debe ser tangente al eje x y al eje y?
Respuesta : Las ecuaciones generales de las circunferencias que debe ingresar a la máquina si cada una debe ser tangente al eje x y al eje y son :
Radio 7 cm : x² - 14x + y² - 14y + 49 = 0
Radio 12 cm : x² - 24x + y² - 24y + 144 = 0Explicación paso a paso : Dado que las ecuaciones generales de las circunferencias deben ser tangentes al eje x y al eje y, podemos ubicar el centro de las mismas en un punto de coordenadas (radio, radio) ; es decir, un punto que dista de cada eje una distancia igual al radio.
Esto garantiza que la circunferencia hará tangencia con cada uno de los ejes coordenados ; así que :
a) Circunferencia de radio 7 cm :
(h, k) = (7, 7) son las coordenadas del centro de la circunferencia.
R = 7 es el radio.
Vamos a construir la ecuación canónica de la circunferencia :
(x - h)² + (y - k)² = r²
(x – 7)² + (y – 7)² = (7)² ⇒ (x - 7)² + (y - 7)² = 49
Ahora se desarrollan los productos notables y se iguala a cero, para expresarla como ecuación general de la circunferencia :
(x)² - 2(x)(7) + (7)² + (y)² - 2(y)(7) + (7)² = 49 ⇒
x² - 14x + 49 + y² - 14y + 49 - 49 = 0 ⇒
x² - 14x + y² - 14y + 49 = 0
b) Circunferencia de radio 12 cm :
(h, k) = (12, 12) son las coordenadas del centro de la circunferencia.
R = 12 es el radio.
Vamos a construir la ecuación canónica de la circunferencia :
(x - h)² + (y - k)² = r²
(x – 12)² + (y – 12)² = (12)² ⇒ (x - 12)² + (y - 12)² = 144
Ahora se desarrollan los productos notables y se iguala a cero, para expresarla como ecuación general de la circunferencia :
(x)² - 2(x)(12) + (12)² + (y)² - 2(y)(12) + (12)² = 144 ⇒
x² - 24x + 144 + y² - 24y + 144 - 144 = 0 ⇒
x² - 24x + y² - 24y + 144 = 0.
Respuesta : (lim)┬(z→ - 3) √(z ^ 4 ) + 5z ^ 3 - 27 / z ^ 2 Explicación paso a paso :
La ecuación es (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 el centro ya te lo dan y es ( - 1, - 5) por lo tanto quedaría así (x - ( - 1)) ^ 2 + (y - ( - 5)) ^ 2 = r ^ 2 (x + 1) ^ 2 + (y + 5) ^ 2 = r ^ 2 el radio lo obtienes con…
Gracias por preguntar y que te ayan respondido Explicación paso a paso :
Las ecuaciones generales de las circunferencias que debe ingresar a la máquina si cada una debe ser tangente al eje x y al eje y son : Radio 7 cm : x² - 14x + y² - 14y + 49 = 0 Radio 12 cm : x² - 24x + y² - 24y + 144 =…