Halla la ecuación general de la circunferencia a partir de las condiciones dadas a?
Halla la ecuación general de la circunferencia a partir de las condiciones dadas a. El tangente al eje y, tiene como centro la coordenada ( - 6, - 2).
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Respuesta : llllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllExplicación paso a paso :
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X² + 12x + y² + 4y + 4 = 0
Explicación paso a paso : A partir de la gráfica anexa, se puede verificar lo que los datos indican, que el radio de la circunferencia es de 6 unidades de longitud.
Esto lo sabemos, ya que la circunferencia hace tangencia con el eje y, y este eje se encuentra a 6 unidades de distancia del centro.
Así que :
(h, k) = ( - 6, - 2) son las coordenadas del centro de la circunferencia.
R = 6 es el radio.
Vamos a construir la ecuación canónica de la circunferencia :
(x - h)² + (y - k)² = r²
(x – ( - 6))² + (y – ( - 2))² = (6)² ⇒ (x + 6)² + (y + 2)² = 36
Ahora se desarrollan los productos notables y se iguala a cero, para expresarla como ecuación general de la circunferencia :
(x)² + 2(x)(6) + (6)² + (y)² + 2(y)(2) + (2)² = 36 ⇒
x² + 12x + 36 + y² + 4y + 4 - 36 = 0 ⇒
x² + 12x + y² + 4y + 4 = 0.
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