El cuadro de la diagonal de un rectángulo es 40, si se sabe que el largo mide 4 unidades mas que su ancho, determina el ancho del rectángulo?

Hola!

Para hallar la respuesta a esta pregunta podemos utilizar el Teorema de Pitágoras que dice que Hipotenusa² = Cateto² + Cateto²

En este caso estamos hablando de un rectángulo cuyo ancho mide "X", su largo mide (X + 4) y cuyo cuadrado de la diagonal es 40.

Entonces, sabiendo que la Hipotenusa del triángulo rectángulo representa la Diagonal del rectángulo, y su largo y su ancho representan los catetos, podemos decir que si H² = C² + C² entonces, D² = (X)² + (X + 4)²

Ahora sólo operamos y despejamos el valor de X para hallar el cuánto mide el ancho del rectángulo :

D² = X² + X² + 8X + 16

40 = 2X² + 8X + 16

2X² + 8X - 24 = 0

Aplicamos la ecuación cuadrática :

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<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20x%20%3D%20%5Cfrac%7B%20-%208%20%2B%20%20-%20%20%5Csqrt%7B%20%7B8%7D%5E%7B2%7D%20-%204%282%29%28%20-%2016%29%20%7D%20%7D%7B2%282%29%7D%20" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20x%20%3D%20%5Cfrac%7B%20-%208%20%2B%20%20-%20%20%5Csqrt%7B64%20%2B%20128%7D%20%20%7D%7B4%7D%20" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%20%3D%20%20%5Cfrac%7B%20-%208%20-%2016%7D%7B4%7D%20" /> ó

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%20%3D%20%20%5Cfrac%7B%20-%208%20%2B%2016%7D%7B4%7D%20" />

X = - 6 ó X = 2

Y como en este caso la respuesta no puede ser negativa, decimos que el ancho del rectángulo mide 2.

Saludos!