El área de un triángulo rectángulo es 120 cm2 y la hipotenusa mide 26 cm?
El área de un triángulo rectángulo es 120 cm2 y la hipotenusa mide 26 cm. ¿Cuáles son las longitudes de los catetos?
Mejor respuesta
El area se saca con
(b)(a) / 2
Por lo que
ba / 2 = 120
ba = 240
Tenemos esa primera ecuacion donde a y b son los catetos
Ahora para sacar la otra ecuacion tambien sabemos que por el teorema de pitagoras
a ^ 2 + b ^ 2 = 26 ^ 2
a ^ 2 + b ^ 2 = 676
Entonces tenemos dos ecuaciones
ba = 240
a ^ 2 + b ^ 2 = 676
Si lo hacemos por sustitucion, despejamos a de la segunda
a ^ 2 = 676 - b ^ 2
a = raiz(676 - b ^ 2)
ahora la sustituimos en la primera
ab = 240
(raiz(676 - b ^ 2))(b) = 240
Si elevamos al cuadrado ambos lados tenemos
(676 - b ^ 2)(b ^ 2) = 57600
676b ^ 2 - b ^ 4 = 57600
b ^ 4 - 676b ^ 2 + 57600 = 0
Ahora parece que se ve complicado porque no es una ecuacion cuadratica sino de cuarto grado , sin embargo podemos pasarla a forma cuadratica :
x ^ 2 - 676x + 57600 = 0
Donde x = b ^ 2
Resolviendo con formula general sale que
x = 100
x = 576
Pero recordemos que x = b ^ 2
Asi que
b ^ 2 = 100
b = 10
b ^ 2 = 576
b = 24
Los lados son 24 y 10.
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.
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