El àrea de un rectàngulo es de 200cm2 ¿cuàl es su perimetro?

En un rectángulo tenemos la base y la altura (dos y dos).

El área del rectángulo es igual a la base por la altura

por ejemplo si tenes un rectángulo tiene 3 cm de base y 10 cm de altura, el área del mismo es de

A = 3 cm * 10 cm

A = 30 cm ^ 2

bien en tu problema vos no tenes la base ni la altura pero sabes que el

área es de 200 cm ^ 2 (tiene que ser al cuadrado porque tenes largo y

ancho, es decir dos dimensiones), es decir que multiplicaste la base con

la altura y te dio 200

llama a la base X y a la altura Y

concluimos que X * Y = 200

fijate que x puede ser 10 y la altura 20 , por ejemplo porque si los multiplico me da 200

también 50 de base y 4 de altura

en fin hay muchos rectángulos que cumplen esta condición

Pero tenes otra condición también que el perímetro es de 60 cm

¿Que es el perímetro ?

La suma de los lados del rectángulo, es decir tenes que sumar la base dos veces y la altura dos veces

base = X

altura = Y

entonces Perímetro = base + base + altura + altura

P = XX + YY

P = 2X + 2Y

perímetro = 60

60 = 2X + 2Y

En resumen tu rectángulo debe cumplir con

XY = 200

2X + 2Y = 60

es un sistema de ecuaciones con dos incógnitas ( la base y la altura)

tenes que encontrar las dimensiones del rectángulo que cumpla con las dos

tomemos

2X + 2Y = 60

2(x + y) = 60 (factor común 2)

x + y = 30 (paso el dos dividiendo)

y = 30 - x

toma la segunda condición

X * Y = 200

X * (30 - X) = 200

30X - x ^ 2 = 200 (aplico prop distributiva) - X ^ 2 + 30X - 200 = 0 paso el 200 restando

fijate que tenes una función cuadrática y los posibles valores de la base son las raíces de la cuadrática

aplicando la formula resolvente llegas a que X = 20 ó X = 10

toma X = 20

la base es de 20 cm entonces la altura es de 10 cm

también la base es de 10 cm y la altura es de 20 cm

en ambos casos el rectángulo es el mismo

respuesta la medidas de sus lados deben ser de 10 cm y 20 cm.