El agua se fuga de un tanque cónico invertido a razón de 10. 000 cm3 = min ; al mismo tiempo que se bombea agua hacia el tanque con una razón constante. El tanque tiene 6 m de altura y el diámetro en la parte superior es de 4 m. Si el nivel del agua sube a razón de 20 cm / min cuando la altura de ese nivel es de 2m, encuentre la razon a la que se bombea el agua al tanque.
En resumen
Hola Buen Día : Teniendo en cuenta que el volumen de un sólido cónico es. 1 / 3π r²h r = radio h = altura Antes de iniciar consideremos : Toda lafuncióndependerá del tiempo. Tomemos como t = 0 cuando el nivel del agua está a dos metros de altura. El tiempo sedaráen minutos.
Hola Buen Día :
Teniendo en cuenta que el volumen de un sólido
cónico es.
1 / 3π r²h
r = radio
h = altura
Antes de iniciar consideremos :
Toda lafuncióndependerá del tiempo.
Tomemos como t = 0 cuando el nivel del agua está a dos metros de altura.
El tiempo sedaráen minutos.
Hallemos el radio correspondientea la
altura de 2 m para saber cómo varía éste en tal punto :
Como la altura o nivel del agua en el punto sube
a razón de 20 cm / m :
h(t) = 0, 2t + 2
Usando la semejanza de triángulos :
6 / 2 = 0, 2 t + 2 / r
0, 4 t + 4 = 6r
r = (0, 4 t + 4) / 6
Sea b la razón a la que se bombea el agua al tanque.
Hallemos el volumen y luego la razón a la que
cambiael volumen de agua en el cono a la altura de dos metros, es decir
utilizaremos t = 0 en la derivada de la función, luego sumaremos aesta la
razón a la que se fuga el agua del tanque y con esto encontraremos la
razón a la que se bombea el agua.
V(t) = π / 3 (0, 2t + 2)((0, 4 t + 4) / 6)²
Derivando respecto al tiempo es decir tomando un
valor cercano y luego dividirlo por el tiempo para hallar la variación :
v'(t) = π(t + 10)² / 1125
v'(0) = π(10)² / 1125≈ 0, 279252 ≈ 279, 252 L
10.
000 cm³ = 10 L
b - 10L / min = 279, 252 L / min
b = 289, 252 L / min = 0, 29 m³ / min.
Mmm no debiste poner un punto antes de hay . Ademas14h00 (seria mejor 14h o 2 : 00pm) - - - supongo que quieres saber a que hora comenzo a llenarse el tanque. Bueno desarrollemos : si llena 5 litros por minuto y cuando…
PONLE CUALQUIER VALOR Z X, SUPONGAMOS QUE SEA 1 = X, TENDRIAS : ANCHO 6 LAGRO 3 Y ALTURA 8, SI EL NIVLE DEL AGUA BAJA 3CM, CREO QUE AFECTARIA A LA ALTURA PORQUE EL NIVEL DEL AGUA SUPONGAMOS QUE ESTE HATA ESTADO LLENO YA…
Queremos saber el volumen hasta la altura de 2. 5m y ya nos dan el area de la base vol = altura * area base vol = 2. 5 * 144 vol = 360m ^ 3.
Si te fijas, el tanque gana 1. 8 litros cada minuto, pero deja ir 2 litros cada minuto. Quiere decir que pierde 0. 2 litros por minuto. Como tiene 20 litros de agua, en 10 minutos habrá perdido toda el agua. Minutos *…
Para calcular el volumen de un cono debemos conocer la fórmula de volumen que es : V = 1 / 3 pi x radio x altura = 1 / 3 x pi x 0, 4m x 1, 2 m = 0, 5 métros cúbicos aproximadamente. Saludos.
En función del diámetro de la base, el volumen del tanque es : V = π d² h / 4 Las variables con el tiempo son V y h ; derivamos respecto del tiempo : V' = 1 / 4 π d². H' Lasderivada son las velocidades. V' = 1 / 4 π .…