Si la función de la rapidez del agua en el río tiene su máximo en el centro y es casi cero en las orillas, y además sigue una ley cuadrática.
Podemos representarla como una parábola con concavidad hacia abajo y tomar como origen de coordenadas la orilla occidental.
Si el ancho es 20 metros sería una función.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%3Dm.x%2820-x%29" />Si además la máxima rapidez es 5m / s esto significa que en el máximo tengo : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%3Dmx%2820-x%29%3D-mx%5E2%2B20mx%5C%5C%5C%5Cx_%7Bmax%7D%3D-%5Cfrac%7Bb%7D%7B2a%7D%3D-%5Cfrac%7B20m%7D%7B-2m%7D%3D10%5C%5C%20-m%2810%29%5E2%2B20m.10%3D5%5C%5C-100m%2B200m%3D5%5C%5Cm%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B20%7D" />a) En este caso se superponen 2 movimientos, el movimiento transversal del bote que suponemos de velocidad constante, y el movimiento aguas abajo, si tomamos la dirección transversal como x queda : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%3Dv_x.t%5C%5Cdy%3Dv_y.dt%3D%5Cfrac%7Bv_y%7D%7Bv_x%7Ddx%5C%5C%5C%5Cv_y%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B20%7Dx%2820-x%29%3D-%5Cfrac%7B1%7D%7B20%7Dx%5E2%2Bx%5C%5C%5C%5Cy%3D%5Cfrac%7B1%7D%7Bv_x%7D%5Cint%5Climits%5Ex_0%20%7Bv_y%7D%20%5C%2C%20dx" />Si el desplazamiento transversal es 20 metros, el desplazamiento longitudinal aguas abajo es : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%3D%5Cfrac%7B1%7D%7Bv_x%7D%5Cint%5Climits%5Ex_0%20%7B-%5Cfrac%7B1%7D%7B20%7Dx%5E2%2Bx%7D%20%5C%2C%20dx%3D%5Cfrac%7B1%7D%7Bv_x%7D%5B-%5Cfrac%7B1%7D%7B3.20%7Dx%5E3%2B%5Cfrac%7Bx%5E2%7D%7B2%7D%5D%5Ex_0%3D%5Cfrac%7B1%7D%7Bv_x%7D%28-%5Cfrac%7Bx%5E3%7D%7B60%7D%2B%5Cfrac%7Bx%5E2%7D%7B2%7D%29%5C%5C%5C%5Cy%2820m%29%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B6%7D%28-%5Cfrac%7B20%5E3%7D%7B60%7D%2B%5Cfrac%7B20%5E2%7D%7B2%7D%29%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B6%7D%28-%5Cfrac%7B400%7D%7B3%7D%2B200%29%3D%5Cfrac%7B200%7D%7B18%7D%20%3D11%2C1m" />Con lo que concluimos que el bote llega a la otra orilla 11, 1 metros aguas abajo respecto de donde partió.
B) SI queremos llegar exactamente en el punto en frente al punto de partida debemos partir en una dirección oblícua, que combine la dirección transversal (con velocidad constante a 6m / s) y otra aguas arriba que nos permita compensar el desplazamiento aguas abajo antes calculado.
Entre el punto de partida, el calculado antes y el punto de llegada buscado se forma un triángulo rectángulo, donde tengo que : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Calpha%20%3Darctg%28%5Cfrac%7BVV%27%7D%7B20m%7D%29" />Y <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Calpha" /> es el ángulo que la velocidad debe tomar aguas arriba para compensar el desplazamiento VV' con lo que la respuesta a esto es : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Calpha%20%3Darctg%28%5Cfrac%7B11%2C1m%7D%7B20m%7D%20%29%3D29%5C%C2%B0" />Con lo que para desembarcar en el punto sobre la orilla opuesta que está justo en frente de A el bote debe partir en una dirección 29° aguas arriba respecto de la recta transversal.
