Ejercicios resueltos de determinantes de orden 4 ?
Ejercicios resueltos de determinantes de orden 4 !
2Dagy
En resumen
Te presentare un ejemplo completo de matriz de orden 4 (4 filas y 4 columnas) resolviendo por método de los cofactores : <img src="https://tex.z-dn.net/?
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Te presentare un ejemplo completo de matriz de orden 4 (4 filas y 4 columnas) resolviendo por método de los cofactores :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%20%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bcccc%7D2%263%26-1%262%5C%5C1%266%265%260%5C%5C0%262%263%261%5C%5C5%260%261%26-2%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%20" />
Fijamos la tercera fila :
|A| = 0A31 + 2A32 + 3A33 + 1A34
|A| = 2A32 + 3A33 + 1A34
Donde :
A32 = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28-1%29%5E%7B3%2B2%7D%20" /> * m32
A33 = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28-1%29%5E%7B3%2B3%7D%20" /> * m33
A34 = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28-1%29%5E%7B3%2B4%7D%20" /> * m34
Ahora bien formamos una matriz 3x3 calculando el determinante en cada caso :
m32 = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%20%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D2%26-1%262%5C%5C1%265%260%5C%5C5%261%26-2%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%20" /> (eliminando la tercera fila y segunda columna de la matriz 4x4)
m32 = [(2 * 5 * - 2) + ( - 1 * 0 * 5) + (1 * 1 * 2)] - [(5 * 5 * 2) + (1 * 0 * 2) + ( - 2 * 1 * - 1)]
m32 = - 18 - 52 = - 70
Entonces : A32 = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28-1%29%5E%7B3%2B2%7D%20" /> * - 70 = 70
m33 = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D2%263%262%5C%5C1%266%260%5C%5C5%260%262%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D" />
m33 = [(2 * 6 * 2) + (3 * 0 * 5) + (2 * 1 * 0)] - [(5 * 6 * 2) + (0 * 0 * 2) + ( - 2 * 1 * 3)]
m33 = - 24 - 54 = - 78
Entonces : A33 = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28-1%29%5E%7B3%2B3%7D%20" /> * - 78 = - 78
m34 = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D2%263%26-1%5C%5C1%266%265%5C%5C5%260%261%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D" />
m34 = [(5 * 6 * - 1) + (0 * 5 * 2) + ( - 1 * 1 * 0)] - [(5 * 6 * - 1) + (0 * 5 * 2) + (1 * 1 * 3)]
m34 = 87 + 27 = 114
Entonces : A34 = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28-1%29%5E%7B3%2B4%7D%20" /> * 114 = - 114
Ya tenemos los tres cofactores así que :
|A| = 2 * 70 + 3 * - 78 + 1 * - 114 = 140 - 234 - 114 = - 208 (este sería la determinante de la matriz 4x4).
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