EJERCICIO PROPUESTO?

Al factorizar y sustituir el valor de n, se obtiene : E = n - 2.

Explicación paso a paso : La expresión es un cuadrado perfecto.

Debemos comprobar que proviene del desarrollo del siguiente producto notable :

(a ± b)² = a² ± 2ab + b²

a² = x² ⇒ a = x

b² = 1 / x² ⇒ b = 1 / x

2ab = 2(x)(1 / x) = 2 El coeficiente del término grado uno de la ecuación no está presente, aunque se puede descomponer el 6 en 4 + 2, por lo tanto :

x² + 1 / x² - 4(x + 1 / x) + 2 + 4 = (x + 1 / x)² - 4(x + 1 / x) + 4En esta última expresión se sustituye el valor de n, obteniendo : (x + 1 / x)² - 4(x + 1 / x) + 4 = n² - 4n + 4La expresión en n es un cuadrado perfecto :

(a ± b)² = a² ± 2ab + b²

a² = n² ⇒ a = n

b² = 4 ⇒ b = 2

2ab = 2(n)(2) = 4nPor lo tanto : n² - 4n + 4 = (n - 2)²De aquí : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=E%3D%5Csqrt%7Bx%5E%7B2%7D%2B%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%5E%7B2%7D%7D-4%28x%2B%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D%29%2B6%7D%20%3D%5Csqrt%7B%28n-2%29%5E%7B2%7D%7D%20%5Cquad%20%5CRightarrow" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbold%7BE%3Dn-2%7D" />.