Ejercicio 2 : Siendo x(t) = 9 sen(2π t) + 3 sen(20π t) + 7 sen(1024 π t) Resuelva :Encuentre las frecuencias f_0n de cada una de las componentes de la señal x(t)Si la señal x(t) tiene una frecuencia d?

Analizando esta señal poliarmónica tenemos que tiene tres componentes senoidales con la ley de variación<img src="https://tex.z-dn.net/?f=v%28t%29%20%3D%20A.sen%28wt%29%20%3D%20A.sen%282%5Cpi%20ft%29%5C%5Cf%3D%5Cfrac%7Bw%7D%7B2%5Cpi%20%7D" /> cuyas frecuencias son : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=f_%7B1%7D%20%3D%201Hz%5C%5Cf_%7B2%7D%20%3D%2010Hz%5C%5Cf_%7B3%7D%20%3D%20512Hz" />El efecto de aliasing ocurre cuando intentamos muestrear una señan de frecuencia F con otra de frecuencia menor a 2F, lo que ocurrirá en este caso es que las muestras que tomemos serán compatibles tanto con la señal original como con otra de frecuencia <img src="https://tex.z-dn.net/?f=f_%7Bm%7D%20-%20f" /> donde <img src="https://tex.z-dn.net/?f=f_%7Bm%7D" /> es la frecuencia de muestreo y entonces no se podrá recuperar la señal original.

Para evitar esto aplicamos el criterio de Nyquist : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=f_%7Bm%7D%20%3E%202B" /> 2B" alt = "f_{m} > 2B" align = "absmiddle" class = "latex - formula">donde fm es la frecuencia de muestreo y B el ancho de banda de la señal, con una frecuencia de muestreo de 90Hz se pueden muestrear sin efecto de aliasing señales de hasta 45Hz, en este ejercicio, las dos primeras señales cumplen con ese criterio mas la tercera está expuesta a sufrir aliasing ya que al ser su frecuencia 512Hz no cumple con el criterio de Nyquist, según esta misma regla se recomienda una frecuencia de muestreo para esta poliarmónica de al menos 1024Hz.