Ejemplo de ejercicios de optimizacion, por favor?

1Obtener el triángulo isósceles de área máxima inscrito en un círculo de radio 12 cm.

2Un triángulo isósceles de

perímetro 30 cm, gira alrededor de su altura engendrando un cono.

¿Qué

valor debe darse a la base para que el volumen del cono sea máximo?

3Se pretende fabricar una lata de

conserva cilíndrica (con tapa) de 1 litro de capacidad.

¿Cuáles deben

ser sus dimensiones para que se utilice el mínimo posible de metal?

4Descomponer el número 44 en dos

sumandos tales que el quíntuplo del cuadrado del primero más el séxtuplo

del cuadrado del segundo sea un mínimo.

5Se tiene un alambre de 1 m de

longitud y se desea dividirlo en dos trozos para formar con uno de ellos

un círculo y con el otro un cuadrado.

Determinar la longitud que se ha

de dar a cada uno de los trozos para que la suma de las áreas del

círculo y del cuadrado sea mínima.

6Hallar las dimensiones del mayor rectángulo inscrito en un triángulo isósceles que tiene por base 10 cm y por altura 15 cm.

7Hallar las dimensiones que hacen

mínimo el coste de un contenedor que tiene forma de paralelepípedo

rectangular sabiendo que su volumen ha de ser 9 m3 , su altura 1 m y el coste de su construcción por m2 es de 50 € para la base ; 60 para la etapa y 40 para cada pared lateral.

8Recortando convenientemente en

cada esquina de una lámina de cartón de dimensiones 80 cm x 50 cm un

cuadrado de lado x y doblando convenientemente (véase figura), se

construye una caja.

Calcular x para que volumen de dicha caja sea

máximo.

9Una hoja de papel debe tener 18 cm2

de texto impreso, márgenes superior e inferior de 2 cm de altura y

márgenes laterales de 1 cm de anchura.

Obtener razonadamente las

dimensiones que minimizan la superficie del papel.

10El beneficio neto mensual, en millones de euros, de una empresa que fabrica autobuses viene dado por la función :

B(x) = 1.

2x − (0.

1x)3.