Ecuanciones trigonometricas[tex]Tan x ^ {2} - Tan = 6 \ \ \ \ \ frac{senx?

Hola,

Multiplicando cruzado queda :

senx tan x = cosx - 1

tan x = senx / cosx

Entonces :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7Bsen%5E%7B2%7Dx%7D%7Bcosx%7D%20%3D%20cosx%20-%201%20%5C%5C%20%5C%5C%0A%20%5Cfrac%7Bsen%5E%7B2%7Dx-cos%5E%7B2%7Dx%20%7D%7Bcosx%7D%20%3D%20-1%20%5C%5C%20%5C%5C%20" />

Voy a dejar todo en función del coseno,

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B1-cos%5E%7B2%7Dx-cos%5E%7B2%7Dx%20%7D%7Bcosx%7D%20%3D%20-1%20%5C%5C%20%5C%5C%20%0A%20%5Cfrac%7B1-2cos%5E%7B2%7Dx%7D%7Bcosx%7D%20%3D%20-1%20%5C%5C%20%5C%5C%0A1%20-%202cos%5E%7B2%7Dx%20%3D%20-cosx%20%5C%5C%20%5C%5C%0A2cos%5E%7B2%7Dx%20-cosx%20-%201%3D0%20%5C%5C%20%5C%5C%0A" />

Bueno ahí tiendrás que hacer un cambio de variable, si v = cosx

2v² - v - 1 = 0

v² - v / 2 - 1 / 2 = 0

(v - 1)(v + 1 / 2) = 0

quedaría cosx = 1 y cosx = - 1 / 2,

para el primer caso, el coseno es 1 cuando x = 0, 360, .

Para el segundo caso, cosx es - 1 / 2 para 60° + 180° = 240°

O sea entre 0° y 360° los ángulos que cumplen la igualdad son 0°, 240° y 360°

Salu2 : ).