Ecuaciones logaritmicas y exponenciales?

Unaecuación exponenciales aquellaecuaciónen la que laincógnitaaparece en elexponente.

Pararesolver una ecuación exponencialvamos a tener en cuenta : 1.

2. 3.

Laspropiedades de las potencias.

A0 = 1a1 = aam· an = am + nam : an = am - n(am)n = am · nan· bn = (a · b)nan : bn = (a : b)nResolución de ecuaciones exponenciales

Caso 1Realizar las operaciones necesaria para que en los miembros tengamos la misma base, de modo que podemos igualar los exponentes.

Ejemplos1.

2. 3.

Caso 2Si tenemos la suma de los n términos de una progresión geométrica, aplicamos la fórmula : EjemploCaso 3Cuando tenemos una ecuación más compleja podemos recurrir a un cambio de variable.

Ejemplos1.

En primer lugar aplicamos las propiedades de las potencias del producto o el cociente, para quitar las sumas o restas de los exponentes.

Posteriormente realizamos el cambio de variable : Resolvemos la ecuación y deshacemos el cambio de variable.

2. 3.

Deshacemos el cambio de variable en primer con el signo más.

Como no podemos igualar exponentes tomamos logaritmos en los dos miembros y en el primer miembro aplicamos la propiedad : Despejamos la xCon el signo negativo no tendríamos solución porque al aplicar logaritmos en el segundo miembro nos encontraríamos con el logaritmo de un número negativo, que no existe.

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