Ecuación exponencial encontrar el valor x?
Ecuacion exponencial encontrar el valor x.
10Higor
Pregunta de Matemáticas · 2 respuestas · 10 votos · mejor respuesta de Malejapachon
Cómo hacerlo
- Lee el enunciado e identifica los datos y lo que te piden.
- Recuerda la fórmula o el método adecuado para resolver el tema.
- Aplica los pasos de forma ordenada, sin saltarte ninguno.
- Calcula con cuidado y anota el resultado con sus unidades.
- Comprueba la solución sustituyendo o repasando el procedimiento.
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Ecuación exponenciales aquella en la que aparecen exponenciales, es decir, potencias cuyos exponentes son expresiones en las que aparece la incógnita, x.
En esta sección resolveremos ecuaciones exponenciales sin usar logaritmos.
El método de resolución consiste en conseguir una igualdad de exponenciales con la misma base para poder igualar los exponentes.
Por ejemplo : 32x = 3632x = 36La ecuación anterior se cumple si los exponentes son iguales.
Por tanto, en este ejemplo el valor que debe tomarxes3.
Para conseguir igualdades como la anterior, tendremos quefactorizar, expresar los números en forma depotencias, aplicar laspropiedades de las potenciasy escribir las raíces como potencias.
En ocasiones, tendremos que realizar un cambio de variable para transformar la ecuación en una ecuación de primer o de segundo grado e, incluso, de grado mayor.
También se pueden resolver aplicando logaritmos, pero nosotros dejaremos este procedimiento para ecuaciones con mayor dificultad en las que las exponenciales tienen bases distintas y, por tanto, no podemos usar la técnica anterior de igualar exponentes.
Por ejemplo, en la siguiente ecuación las bases son distintas (coprimas)3x + 3 = 5x3x + 3 = 5xy su solución (real) es, aplicando logaritmos, x = 3ln3ln(53)
ejercicio
3x = 27Podemos escribir 27 como la potencia33 = 2733 = 27.
De este modo, la ecuación queda comoTenemos una igualdad entre dos potencias con la misma base.
Para que la igualdad sea cierta, ambas potencias deben tener el mismo exponente :
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5 ^ 2x = 5 ^ x2 * 5 ^ - 2 = (5 ^ x) ^ 2 / 25 25 ^ x - 1 = 25 ^ x * 25 ^ - 1 = (5 ^ x) / 25 = 5 ^ x2 / 25 5 ^ x2 - 3 = 5 ^ 2x * 5 ^ - 3 = 5 ^ 2x / 125 Saludos.
2 respuestas 7