Ecuacion de bernoulli , alguien sabe?

Ciertamente la ecuación supone que no hay viscosidad en el fluido, por lo que sin esta fuerza no conservativa podemos suponer la perfecta conservación de la energía.

Bajo este supuesto solo debemos plantear una ecuación de conservación de la energía mecánica y agregar un término de energía externa,

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=mgh%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dmv%5E2%2BE_x%3Dcte." />

donde los términos de la izquierda son la energía potencial, la energía cinética y la energía externa respectivamente.

El término de la derecha solamente quiere decir que la suma de las energías es igual a una constante, o que la energía es contante en todo momento (la energía del sistema no cambia en el tiempo).

Ahora recordemos que la energía como trabajo la podemos expresar como el producto de una fuerza constante por la distancia a lo largo de la cual se aplica,

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=E_x%3DF_xd" />

donde<img src="https://tex.z-dn.net/?f=F_x" />es una fuerza externa.

Por otro lado podemos ver que la definición de la densidad<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Crho" /> es elcocientede la masa sobre elvolumen, por lo que podemos expresar a la masa como,

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=m%3D%5Crho%2AV%3D%5Crho%2AAd" />

donde la última igualdad es simplemente descomponer al volumen<img src="https://tex.z-dn.net/?f=V" /> como el producto del área por ladistancia.

Si sustituimos estas dos últimas ecuaciones en la primeraobtendremos,

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%3Cspan%3E%5Crho%2AAd%3C%2Fspan%3Egh%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Crho%2AAdv%5E2%2BF_xd%3Dcte." />

y si dividimos esta ecuación entre<img src="https://tex.z-dn.net/?f=V%3DAd%3Cspan%3E" />,

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Crho%2Agh%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Crho%2Av%5E2%2B%5Cfrac%7BF_x%7D%7BA%7D%3Dcte.%7D" />

El último término el lado izquierdo es la acción de la fuerza externa sobre un segmetno de área, podemos identificar este término con la presión barométrica<img src="https://tex.z-dn.net/?f=P" />presente en nuestro sistema.

Casi siempre esta presión externano es otra que la presión atmosférica, pero esto no siempre se cumple ya que puedes llegar a estudiar sistemas cerrado con su propia presión interna.

Así que finalmente podemos escribir la ecuación deBernoulli como,

[img = 10].