Durante su paseo por él cañón del Sumidero, en Chiapas, Itzel recorrió en 3 horas 15 km de ida y 15 km de regreso. La rapidez del río era de 2 km. Si la rapidez de la lancha , sin considerar la corriente del río, es siempre la misma ¿Cuanto duró él trayecto de ida y cuanto de regreso? Considera que la corriente del río tenia la misma dirección que la lancha con ecuación lineal!
Itzel recorrió 30 km en total en un tiempo de 3 horas, de ida la velocidad era :
v_ida = v_lancha + v_rio
de vuelta era :
v_vuelta = v_lancha - v_rio
sabemos que la velocidad es la distancia entre tiempo :
v = d / t
v_ida = 15 / t_ida = v_lancha + v_rio
v_vuelta = 15 / t_vuelta = v_lancha - v_rio
t_ida + t_vuelta = 3 h
t_ida = 3 - t_vuelta
sustituimos en la primera ecuación :
15 / (3 - t_vuelta) = v_lancha + v_rio
Entonces tenemos este par de ecuaciones, con v_rio = 2 :
15 / t_vuelta = v_lancha - 2
15 / (3 - t_vuelta) = v_lancha + 2
por lo tanto :
v_lancha = 15 / t_vuelta + 2
v_lancha = 15 / (3 - t_vuelta) - 2
igualamos :
15 / t_vuelta + 2 = 15 / (3 - t_vuelta) - 2
despejamos :
15(1 / t_vuelta - 1 / (3 - t_vuelta)) = - 4
15(3 - t_vuelta - 1) / t_vuelta(3 - t_vuelta) = - 4
15(3 - t_vuelta - 1) = - 4t_vuelta(3 - t_vuelta)
30 - 15t_vuelta = - 12t_vuelta + 4t_vuelta ^ 2
4t_vuelta ^ 2 + 3t_vuelta - 15 = 0
aplicamos la ecuación general de ecs cuadráticas :
t_vuelta = ( - 3 + - √(9 + 240)) / 8
t_vuelta = 1.
6 h
por lo tanto el tiempo de ida es :
t_ida = 3 - t_vuelta = 3 - 1.
6 = 1.
4 h.